Question

如圖，在△AOB中，∠AOB=90°，AO=3，BO=6，將△AOB繞頂點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A′OB′的位置．若此時(shí)線(xiàn)段A′B′與BO的交點(diǎn)C是BO的中點(diǎn)，則線(xiàn)段B′C的長(zhǎng)度為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：如圖，作輔助線(xiàn)；首先求出AB、cos∠A的值；然后證明cos∠A′=cos∠A，A′M=CM；求出A′M的值，即可解決問(wèn)題．

解答：解：如圖，過(guò)點(diǎn)O作OM⊥A′C；
∵∠AOB=90°，AO=3，BO=6，
∴AB=

32+62

=3

5

，cos∠A=

3

3 5

=

5

5

；
由題意得：∠A′=∠A，OA′=OA=3，A′B′=AB=3

5

；
∵點(diǎn)C為BC的中點(diǎn)，
∴OC=

1

2

OB=3，OC=OA′，而OM⊥A′C，
∴A′M=CM；
∵cos∠A′=cos∠A，且cos∠A′=

A′M

A′O

，
∴A′M=

3 5

5

，B′C=3

5

-2×

3 5

5

=

9 5

5

故答案為

9 5

5

．

點(diǎn)評(píng)：該題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)及其應(yīng)用問(wèn)題；解題的關(guān)鍵是作輔助線(xiàn)，靈活運(yùn)用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、勾股定理等來(lái)分析、判斷、解答．