如圖，⊙O的直徑AB=10，C、D是圓上的兩點，且
AC
=
CD
=
DB
，設(shè)過點D的切線ED交AC于點F，連接OC交AD于點G．
（1）求證：DF⊥AF；
（2）求OG的長；
（3）求陰影部分的面積．
考點：切線的性質(zhì),扇形面積的計算
專題：
分析：（1）連接OD，根據(jù)
AC
=
CD
=
DB
，可得∠CAD=∠DAB=30°，從而可得AF∥DO，則∠AFD=90°；
（2）根據(jù)垂徑定理可得OG垂直平分AD，繼而可判斷OG是△ABD的中位線，在Rt△ABD中求出BD，即可得出OG．
（3）根據(jù)S陰影=S扇形-S△ADF即可求得．
解答：解：（1）連接OD，則OD⊥EF，
∵
AC
=
CD
=
DB
，
∴∠CAD=∠DAB=30°，
∵AO=DO，
∴∠OAD=∠ADO，
∴∠FAD=∠ADO，
∴AF∥DO，
∴DF⊥AF．
（2）連接BD，在Rt△ABD中，∠BAD=30°，AB=10，
∴BD=5，
∵
AC
=
CD
，
∴OG垂直平分AD，
∴OG是△ABD的中位線，
∴OG=BD=
5
2
．
（3）連接CD，
∵
AC
=
CD
=
DB
，
∴∠AOC=∠COD=∠DOB=60°，
∵OA=OC=OD=OB，
∴△AOC、△COD、△DOB是等邊三角形，
∴AC=CD=OA=
1
2
AB=5，
∵ED是⊙O的切線，
∴∠CDF=∠DAC=30°，
∵DF⊥AF，
∴CF=
1
2
AB=
5
2
，DF=
3
2
AB=
5
3
2
，
∴AF=AC+CF=5+
5
2
=
15
2

∴S陰影=S扇形-S△ADF=
120π×52
360
-
1
2
×
15
2
×
5
3
2
=
25π
3
-
75
3
8
．
點評：本題考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理、垂徑定理以及扇形的面積等知識，解答本題要求同學們熟練掌握各定理的內(nèi)容及含30°角的直角三角形的性質(zhì)．
練習冊系列答案
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6
，則DE的長度為（　　）
A、3
B、4
C、
6
D、6

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甲縣、乙縣各有鋼鐵100噸，丙地、丁地分別需要鋼鐵80噸、110噸，研究決定把甲縣的100噸運往丙、丁兩地，不夠的再從乙縣補充．實際運好以后，發(fā)現(xiàn)從乙縣運往丁地x噸，那么從甲縣運往丙地（　　）
A、（110-x）噸
B、（100-x）噸
C、（x-20）噸
D、（x-10）噸

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解不等式組：
3(x-1)+5≥7
5-2x＜2x-7
．

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一元二次方程x2-x-12=0的根是
 
．

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．

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A、2個B、3個C、4個D、5個

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