【題目】如圖所示,等腰的周長為,底邊為, 的垂直平分線交于點,交于點.
()求的周長;
()若, 為上一點,連結(jié), ,求的最小值.
【答案】(1)13;(2).
【解析】試題分析:(1)根據(jù)線段垂直平分線的定義得出AE=BE,則△BEC的周長轉(zhuǎn)化為AE+EC+BC,即求AC+BC,則求出AC即可;(2)作點D關(guān)于AC的對稱點F,連接AF,F(xiàn)P,BF,此時PD=PF,則DP+BP最小即為PF+BP最小,則當(dāng)P、B、F共線時DP+BP最小,最小為線段BF的長,此時可求出∠BAF=60°,∠ABF=30°,則可得∠AFB=90°,根據(jù)勾股定理求解.
解:(1)∵等腰△ABC周長21,底邊BC=5,
∴腰長AB=AC=(21-5)÷2=8,
∵DE為AB的垂直平分線,
∴AE=BE,
∴△BEC的周長為BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC=13.
(2)作點D關(guān)于AC的對稱點F,連接AF,F(xiàn)P,BF,
則當(dāng)P、B、F共線時DP+BP最小,最小為線段BF的長,
∵∠BAC=∠CAF=30°,
∴∠DAF=60°,且DA=DB=AF=4,
∴△ADF為等邊三角形,
∴∠ADF=60°,DF=DB=4,
∴∠DBF=∠DFB=30°,
∴∠AFB=∠AFD+∠DFB=90°,
∴△ABF為直角三角形,,
∴BF==4,
∴PD+BP最小值為.
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【題目】下列調(diào)查中,適宜采用普查方式的是( )
A.調(diào)查銀川市市民垃圾分類的情況B.對市場上的冰淇淋質(zhì)量的調(diào)查
C.對乘坐某次航班的乘客進行安全檢查D.對全國中學(xué)生心理健康現(xiàn)狀的調(diào)查
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【題目】已知:如圖,A、B、C、D 為矩形的四個頂點,AB=16cm,AD=
6cm,動點P、Q 分別從A、C 同時出發(fā),點P 以3cm/s的速度向點B 移動,
一直到達點 B 為止,點 Q 以2cm/s的速度向點 D 移動.
(1)P、Q 兩點從出發(fā)點出發(fā)幾秒時,四邊形PBCQ 的面積是33cm2?
(2)P、Q 兩點從出發(fā)點出發(fā)幾秒時,點P、Q 間的距離是10cm?
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【題目】自行車的車輪輻條是一條線,當(dāng)車輪飛速旋轉(zhuǎn)時,輻條就飛速轉(zhuǎn)動形成( 。
A.點B.線C.面D.體
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點A、C分別在x軸上、y軸上,CB//OA,OA=8,若點B的坐標(biāo)為(a,b),且b=.
(1)直接寫出點A、B、C的坐標(biāo);
(2)若動點P從原點O出發(fā)沿x軸以每秒2個單位長度的速度向右運動,當(dāng)直線PC把四邊形OABC分成面積相等的兩部分停止運動,求P點運動時間;
(3)在(2)的條件下,在y軸上是否存在一點Q,連接PQ,使三角形CPQ的面積與四邊形OABC的面積相等?若存在,求點Q的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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【題目】已知關(guān)于x的方程x2-(2m+1)x+m2+m=0.
(1)求證:方程恒有兩個不相等的實數(shù)根;
(2)設(shè)方程兩實數(shù)根分別為x1,x2,且滿足=13,求實數(shù)m的值.
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【題目】如圖,邊長為a的正方形ABCD和邊長為b(a>b)的正方形CEFG拼在一起,B、C、E三點在同一直線上,設(shè)圖中陰影部分的面積為S.
圖① 圖② 圖③
(1)如圖①,S的值與a的大小有關(guān)嗎?說明理由;
(2)如圖②,若a+b=10,ab=21,求S的值;
(3)如圖③,若a-b=2,=7,求的值.
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【題目】某商品批發(fā)商場共用22000元同時購進A、B兩種型號背包各400個,購進A型號背包30個比購進B型背包15個多用300元.
(1)求A、B兩種型號背包的進貨單價各為多少元?
(2)若商場把A、B兩種型號背包均按每個50元定價進行零售,同時為擴大銷售,拿出一部分背包按零售價的7折進行批發(fā)銷售.商場在這批背包全部售完后,若總獲利超過10500元,則商場用于批發(fā)的背包數(shù)量最多為多少個?
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【題目】已知:在△ABC中,AC=BC, ,過點C作CD⊥AB于點D,點E是AB邊上一動點(不同于點A、B),連接CE,過點B作CE的垂線交直線CE于點F,交直線CD于點G(如圖1).
(1)求證:BG=CE;
(2)若點E運動到線段BD上時(如圖2),試猜想BG、CE的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化?請直接寫出你的結(jié)論;
(3)過點A作AH垂直于直線CE垂足為點H并交CD的延長線于點M(如圖3),找出圖中與BE相等的線段,并證明.
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