【題目】已知:在ABC中,AC=BC, ,過點CCDAB于點D,點EAB邊上一動點(不同于點A、B),連接CE,過點BCE的垂線交直線CE于點F,交直線CD于點G(如圖1.

1)求證:BG=CE

2)若點E運動到線段BD上時(如圖2),試猜想BGCE的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化?請直接寫出你的結(jié)論;

3)過點AAH垂直于直線CE垂足為點H并交CD的延長線于點M(如圖3),找出圖中與BE相等的線段,并證明.

【答案】1)證明見解析;(2不變,BG=CE;(3BE=CM,理由見解析.

【解析】試題分析:(1先由等邊對等角得出∠ABC=CAB,再由同角的余角相等證得∠ACE=CBG,再由等腰直角三角形的性質(zhì)得出∠A=BCD,由邊角邊可得BCG≌△ACE,即可證得BG=CE;

2如圖②,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可以得出∠BCD=ACD=45°,根據(jù)直角三角形的三角形的性質(zhì)就可以得出∠CBF=ACE,由ASA就可以得出BCG≌△ACE,就可以得出結(jié)論;

3)如圖③,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可以得出∠BCD=ACD=45°,根據(jù)直角三角形的三角形的性質(zhì)就可以得出∠BCE=CAM,由ASA就可以得出BCE≌△CAM,就可以得出結(jié)論;

證明:1AC=BC,

∴∠ABC=CAB

∵∠ACB=90°,

∴∠ABC=A=45°,ACE+BCE=90°

BFCE,

∴∠BFC=90°,

∴∠CBG+BCE=90°,

∴∠ACE=CBG,

∵在RtABC中,CDAB,AC=BC,

∴∠BCD=ACD=45°,

∴∠A=BCD

BCGCAE,

,

∴△BCG≌△ACEASA),

BG=CE;

2)不變.BG=CE;

AC=BC

∴∠ABC=CAB,

∵∠ACB=90°,

∴∠ABC=A=45°,ACE+BCE=90°,

BFCE

∴∠BFC=90°,

∴∠CBG+BCE=90°

∴∠ACE=CBG,

∵在RtABC中,CDAB,AC=BC,

∴∠BCD=ACD=45°,

∴∠A=BCD

BCGCAE,

,

∴△BCG≌△ACEASA),

BG=CE;

3BE=CM,

理由:∵AC=BC,ACB=90°

∴∠ABC=CAB=45°,ACE+BCE=90°

AHCE,

∴∠AHC=90°,

∴∠HAC+ACE=90°,

∴∠BCE=HAC,

即:∠BCE=CAM

∵在RTABC中,CDAB,AC=BC,

∴∠BCD=ACD=45°

∴∠ACD=ABC,

即:∠ACM=CBE

BCECAM ,

∴△BCE≌△CAMASA

BE=CM

練習(xí)冊系列答案
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8

9

7

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8

6

7

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10

8

6

7

9

7

9

10

8

7

7

10

=8, =1.8.根據(jù)上述信息完成下列問題:

(1)將甲運動員的折線統(tǒng)計圖補充完整.

(2)求乙運動員射擊訓(xùn)練成績的眾數(shù)和中位數(shù).

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