【題目】如圖1,在平面直角坐標系中,拋物線y=-x2bxc經(jīng)過點A(50)和點B(1,0)

(1)求拋物線的解析式及頂點D的坐標;

(2)P是拋物線上A,D之間的一點,過點PPEx軸于點E,PGy軸,交拋物線于點G.過點GGFx軸于點F.當矩形PEFG的周長最大時,求點P的橫坐標;

(3)如圖2,連接AD,BD,點M在線段AB(不與A,B重合),作∠DMN=∠DBA,MN交線段AD于點N,是否存在這樣的點M,使得△DMN為等腰三角形?若存在,求出AN的長;若不存在,請說明理由.

【答案】1y=-x2xD(2,4);(2)點P的橫坐標為-;(3)存在,AN的長為1

【解析】

(1) 根據(jù)拋物線y=-x2bxc經(jīng)過點A(5,0)和點B(1,0),用待定系數(shù)法即可得到答案;

(2)假設P的坐標為(m,-m2m),則可得到PE=-m2m,PG2(2m)=-42m,再結合矩形周長,即可算出答案;

(3) 分三種情況MN=DM、NM=DN、DN=DM,分別討論即可得到答案.

解:(1)拋物線的解析式為:y=- (x5)(x1) =-x2x

配方得:y=-(x2)24 ,

∴頂點D的坐標為(24)

(2)設點P的坐標為(m,-m2m),

PE=-m2m,PG2(2m)=-42m

∴矩形PEFG的周長=2(PEPG)2(m2m42m)

=-(m)2,

∵-0

∴當m=-時,矩形PEFG的周長最大,此時,點P的橫坐標為-

(3)存在.∵ADBD,

∴∠DAB=∠DBA

∵∠AMN+∠DMN=∠MDB+∠DBA,

又∵∠DMN=∠DBA,

∴∠AMN=∠MDB,

∴△AMN∽△BDM,

,

易求得:AB6,ADDB5

DMN為等腰三角形有三種可能:

①當MNDM時,則△AMN≌△BDM,

AMBD5

ANMB1;

②當DNMN時,則∠ADM=∠DMN=∠DBA

又∵∠DAM=∠BAD,

∴△DAM∽△BAD,

,

AD2AM·BA

AMBM6,

,

AN××

DNDM不成立.

∵∠DNM>∠DAB 而∠DAB=∠DMN,

∴∠DNM>∠DMN,

DN≠DM

綜上所述,存在點M滿足要求,此時AN的長為1

練習冊系列答案
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【題目】如圖1,反比例函數(shù)x>0)的圖象經(jīng)過點A,1),射線AB與反比例函數(shù)圖象交于另一點B(1,a),射線ACy軸交于點C,∠BAC=75°,ADy,垂足為D

(1)k的值

(2)tan∠DAC的值及直線AC的解析式;

(3)如圖2,M是線段AC上方反比例函數(shù)圖象上一動點,M作直線lxAC相交于點N,連接CM,求△CMN面積的最大值

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兩年來,你通過心靈信箱給老師總共投遞過幾封信?

A.沒投過 B.一封 C.兩封 D.三封或以上

根據(jù)以上圖表,解答下列問題:

(1)該校九年級學生共有____人;

(2)學生調(diào)查結果扇形統(tǒng)計圖中,扇形的圓心角度數(shù)是______;

(3)請你補全條形統(tǒng)計圖;

(4)根據(jù)調(diào)查結果可以推斷:兩年來,該校九年級學生通過心靈信箱投遞出信件總數(shù)至少有_____.

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【題目】已知m,n是方程x2-6x+5=0的兩個實數(shù)根,且m<n,拋物線

y=-x2+bx+c的圖象經(jīng)過點A(m,0)、B(0,n).

(1)求這個拋物線的解析式;

(2)設(1)中拋物線與x軸的另一交點為C,拋物線的頂點為D,試求出點C、D的坐標和BCD的面積;

(3)P是線段OC上的一點,過點P作PHx軸,與拋物線交于H點,若直線BC把PCH分成面積之比為2:3的兩部分,請求出P點的坐標.

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【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,矩形ABCD的邊AB4,BC6.若不改變矩形ABCD的形狀和大小,當矩形頂點Ax軸的正半軸上左右移動時,矩形的另一個頂點D始終在y軸的正半軸上隨之上下移動.

(1)當∠OAD30°時,求點C的坐標;

(2)AD的中點為M,連接OMMC,當四邊形OMCD的面積為時,求OA的長;

(3)當點A移動到某一位置時,點C到點O的距離有最大值,請直接寫出最大值,并求此時cos∠OAD的值.

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【題目】如圖,ABC中,BC=AC,ACB=90°,將ABC繞著點C順時針旋轉α0≤α≤90°),得到EFC,EFAB、AC相交于點D、HFCAB相交于點G、AC相交于點D、HFCAB相較于點G

1)求證:GBC≌△HEC;

2)在旋轉過程中,當α是多少度時四邊形BCED可以是某種特殊的平行四邊形?并說明理由.

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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,將一塊等腰直角三角板放在第二象限,斜靠在兩坐標軸上,點坐標為,點的坐標為,一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點B、C,反比例函數(shù)的圖象也經(jīng)過點

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的關系式;

(2)觀察圖象直接寫出圖象在第二象限時,的解集.

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【題目】閱讀下面的材料:

如果函數(shù)滿足:對于自變量的取值范圍內(nèi)的任意,,

1)若,都有,則稱是增函數(shù);

2)若,都有,則稱是減函數(shù).

例題:證明函數(shù)是減函數(shù).

證明:設,

,∴,.∴.即

.∴函數(shù))是減函數(shù).

根據(jù)以上材料,解答下面的問題:

己知函數(shù)),

1)計算:_______,_______

(2)猜想:函數(shù))是_______函數(shù)(填“增”或“減”);

3)請仿照例題證明你的猜想.

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