如圖,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠BCD=Rt∠,AB=AD=10cm,BC=8cm.點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒3cm的速度沿折線ABCD方向運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā),以每秒2cm的速度沿線段DC方向向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng).已知?jiǎng)狱c(diǎn)P、Q同時(shí)發(fā),當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí),P、Q運(yùn)動(dòng)停止,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t.
(1)求CD的長(zhǎng);
(2)當(dāng)四邊形PBQD為平行四邊形時(shí),求四邊形PBQD的周長(zhǎng);
(3)在點(diǎn)P、點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,是否存在某一時(shí)刻,使得△BPQ的面積為20cm2?若存在,請(qǐng)求出所有滿足條件的t的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(1)16;(2);(3).
【解析】
試題分析:(1)過(guò)點(diǎn)A作AM⊥CD于M,根據(jù)勾股定理,可以求出DM=6所以DC=16.
(2)當(dāng)四邊形PBQD為平行四邊形時(shí),點(diǎn)P在AB上,點(diǎn)Q在DC上,如圖示,由題可得:BP=10-3t,DQ=2t,所以可以列出方程10-3t=2t,解得t=2,此時(shí),BP=DQ=4,CQ=12,在△CBQ中,根據(jù)勾股定理,求出BQ即可.
(3)此題要分三種情況進(jìn)行討論:即①當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上,②當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上,③當(dāng)點(diǎn)P在線段CD上,根據(jù)三種情況點(diǎn)的位置,可以確定t的值.
(1)如圖,過(guò)點(diǎn)A作AM⊥CD于M,
根據(jù)勾股定理,AD=10,AM=BC=8,
∴.∴CD=16.
(2)當(dāng)四邊形PBQD為平行四邊形時(shí),
點(diǎn)P在AB上,點(diǎn)Q在DC上,如圖,
由題知:BP=10-3t,DQ=2t,∴10-3t=2t,解得t=2.
此時(shí),BP=DQ=4,CQ=12,∴.
∴四邊形PBQD的周長(zhǎng)=2(BP+BQ)=.
(3)①當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí),即時(shí),如圖,
,解得.
②當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí),即時(shí),如圖,BP=3t-10,CQ=16-2t,
∴,化簡(jiǎn)得:3t2-34t+100=0,△=-44<0,
∴方程無(wú)實(shí)數(shù)解.
③當(dāng)點(diǎn)P在線段CD上時(shí),
若點(diǎn)P在Q的右側(cè),即,則有PQ=34-5t,
,解得<6,舍去.
若點(diǎn)P在Q的左側(cè),即,則有PQ=5t-34,
,解得.
綜上所述,滿足條件的t存在,其值分別為.
考點(diǎn):1.雙動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題;2.平行四邊形的性質(zhì);3.一元二次方程的應(yīng)用;4.直角梯形的性質(zhì);5.勾股定理;6.分類思想的應(yīng)用.
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已知:如圖:架在消防車上的云梯AB的坡比為,云梯AB的長(zhǎng)為m,云梯底部離地面1.5m(即BC=1.5m).求云梯頂端離地面的距離AE.
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如圖所示,O為ABCD兩對(duì)角線的交點(diǎn),圖中全等的三角形有( )
A.1對(duì) B.2對(duì) C.3對(duì) D.4對(duì)
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若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1080°,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是 .
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若點(diǎn)P(a,2)與Q(-1,b)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱,則a,b分別為( )
A.-1,2 B.1,-2 C.1,2 D.-1,-2
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計(jì)算
(1) (2)
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寫出一個(gè)以3,-1為根的一元二次方程 。
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(1)求證:四邊形是平行四邊形.
(2)當(dāng)為何值時(shí),四邊形是矩形?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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已知a<b,則下列不等式一定成立的是( 。
A.a+3>b+3 B.2a>2b C.﹣a<﹣b D.a﹣b<0
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