Question

如圖，在□ABCD中，E，F(xiàn)分別為邊AB，CD的中點，連結(jié)DE，BF，BD．

（1）求證：△ADE≌△CBF．

（2）若AD⊥BD，則四邊形BFDE是什么特殊四邊形?請證明你的結(jié)論．

Answer 1

（1）證明見解析；（2）菱形．理由見解析.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)題中已知條件不難得出，AD=BC，∠A=∠C，E、F分別為邊AB、CD的中點，那么AE=CF，這樣就具備了全等三角形判定中的SAS，由此可得出△AED≌△CFB．

（2）直角三角形ADB中，DE是斜邊上的中線，因此DE=BE，又由DE=BF，F(xiàn)D∥BE那么可得出四邊形BFDE是個菱形．

試題解析：（1）證明：在平行四邊形ABCD中，∠A=∠C，AD=BC，

∵E、F分別為AB、CD的中點，

∴AE=CF．

在△AED和△CFB中，

∴△AED≌△CFB（SAS）；

（2）【解析】
若AD⊥BD，則四邊形BFDE是菱形．

證明：∵AD⊥BD，

∴△ABD是直角三角形，且∠ADB=90°．

∵E是AB的中點，

∴DE=AB=BE．

∵在ABCD中，E，F(xiàn)分別為邊AB，CD的中點，

∴EB∥DF且EB=DF，

∴四邊形BFDE是平行四邊形．

∴四邊形BFDE是菱形．

考點：1.全等三角形的判定；2.平行四邊形的性質(zhì)；3.菱形的判定．