Question

【題目】如圖，某大樓的頂部有一塊廣告牌，小背在山坡的坡腳處測(cè)得廣告牌底部的仰角為45°，沿坡面向上走到處測(cè)得廣告牌頂部的仰角為30°．已知山坡的坡度為，米，米．

此題考查了折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用．熟練掌握折疊的性質(zhì)是關(guān)鍵．

（1）求點(diǎn)距地面的高度；

（2）求廣告牌的高度.（結(jié)果保留根號(hào)）

Answer 1

【答案】（1）米；（2）廣告牌CD的高度為米．

【解析】

(1)由山坡的坡度為知，BH:AH=，進(jìn)而得到∠BAH=30°，再由直角三角形中30度角所對(duì)直角邊等于斜邊一半進(jìn)而求出;

(2)先求出GB的長(zhǎng)，進(jìn)而在△BCG中求出CG的長(zhǎng)；再在△ADE中求出DE的長(zhǎng)，DG=DE-BH即可求出DG的長(zhǎng)，最后CD=CG-DG即可求解.

解：（1）∵山坡的坡度為

∴，∴

∴米.

故答案為：10米.

（2）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，如下圖所示：

在中，米，

∴米

∴米

在中，由題意知，

由三角形其三邊對(duì)應(yīng)之比為可知：

米.

在中，，

∴米，

∴米，

∴米

故廣告牌的高度米.

故答案為：.