Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝48°，點(diǎn)D、E、F分別在BC、AB、AC邊上，且BE＝CF，BD＝CE，求∠EDF的度數(shù)．

Answer 1

【答案】57°

【解析】

根據(jù)△BDE≌△CEF，可知∠FEC＝∠BDE，∠DEF＝180°﹣∠BED﹣∠FEC＝180°﹣∠DEB﹣∠EDB＝∠B即可得出結(jié)論，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得出∠DEF的度數(shù)．

解：∵AB＝AC，∠A＝48°，

∴∠B＝∠C＝（180°﹣48°）÷2＝66°．

在△DBE和△ECF中，

，

∴△DBE≌△ECF（SAS）．

∴∠FEC＝∠BDE，

∴∠DEF＝180°﹣∠BED﹣∠FEC

＝180°﹣∠DEB﹣∠EDB＝∠B＝66°．

∵△DBE≌△ECF（SAS），

∴DE＝FE．

∴△DEF是等腰三角形．

∴∠EDF＝（180°﹣66°）÷2＝57°．