Question

如圖，?ABCD的兩條對(duì)角線線交于O，且AB=

5

，AO=2，OB=1．問：
（1）AC、BD有什么位置關(guān)系？你的理由是什么？
（2）四邊形ABCD是菱形？為什么？
（3）求四邊形ABCD的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：菱形的判定與性質(zhì),平行四邊形的性質(zhì)

專題：

分析：（1）由AB=

5

，AO=2，OB=1，根據(jù)勾股定理的逆定理，易證得∠AOB=90°，即可知AC⊥BD；
（2）由四邊形ABCD是平行四邊形，AC⊥BD，可證得四邊形ABCD是菱形．
（3）根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線積的一半，即可求得答案．

解答：解：（1）AC⊥BC．
理由：∵AB=

5

，AO=2，OB=1，
∴OA²+OB²=AB²，
∴∠AOB=90°，
即AC⊥BD；

（2）四邊形ABCD是菱形．
理由：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC⊥BD，
∴四邊形ABCD是菱形．

（3）∵AO=2，OB=1，
∴AC=2AO=4，BD=2OB=2，
∴S_{四邊形ABCD}=

1

2

AC•BD=4．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了菱形的判定與性質(zhì)、勾股定理的逆定理以及平行四邊形的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．