【題目】如圖，E，F分別是矩形ABCD的邊AD，AB上的點(diǎn)，若EF=EC，且EF⊥EC．

（1）求證：AE=DC；

（2）已知DC=，求BE的長(zhǎng)．

【答案】（1）證明見(jiàn)試題解析；（2）2．

【解析】

試題（1）由矩形的性質(zhì)及已知條件可得到△AEF≌△DCE，即可證明AE=DC；

（2）由（1）得到AE=DC，在Rt△ABE中由勾股定理可求得BE的長(zhǎng)．

試題解析：（1）在矩形ABCD中，∠A=∠D=90°，∴∠1+∠2=90°，∵EF⊥EC，∴∠FEC=90°，∴∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，在△AEF和△DCE中，∵∠A=∠D，∠1=∠3，EF=EC，∴△AEF≌△DCE（AAS），∴AE=DC；

（2）由（1）得AE=DC，∴AE=DC=，在矩形ABCD中，AB=CD=，在R△ABE中，，即，∴BE=2．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在□ABCD中，AD是⊙O的弦，BC是⊙O的切線，切點(diǎn)為B．

（1）求證：；

（2）若AB＝5，AD＝8，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，矩形ABCD，AB=6cm，AD=8cm，點(diǎn)O從點(diǎn)B出發(fā)，以1cm/s的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，設(shè)O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（單位：s）（0<t<4），以點(diǎn)O為圓心，OB為半徑作半圓⊙O交BC 于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)A作⊙O的切線交BC于點(diǎn)N，切點(diǎn)為P.

（1）如圖2，當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)C重合時(shí)，求t；

（2）如圖3，連接AO，作OQAO交AN于點(diǎn)Q，連接QM，求證：QM是⊙O的切線；

（3）如圖4，連接CP，在點(diǎn)O整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，求CP的最小值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)B的坐標(biāo)為B（4，0），拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)D，CE∥AB，并與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)E．現(xiàn)有下列結(jié)論：①a＞0；②b＞0；③4a+2b+c＜0；④AD+CE＝4．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是　_____________________ �。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，CD為AB邊上的中線．在Rt△AEF中，∠AEF＝90°，AE＝EF，AF＜AC．連接BF，M，N分別為線段AF，BF的中點(diǎn)，連接MN．

（1）如圖1，點(diǎn)F在△ABC內(nèi)，求證：CD＝MN；

（2）如圖2，點(diǎn)F在△ABC外，依題意補(bǔ)全圖2，連接CN，EN，判斷CN與EN的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系，并加以證明；

（3）將圖1中的△AEF繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，若AC＝a，AF＝b（b＜a），直接寫出EN的最大值與最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，AM是△ACD的外角∠DAF的平分線．

（1）求證：AM是⊙O的切線；

（2）若∠D = 60°，AD = 2，射線CO與AM交于N點(diǎn)，請(qǐng)寫出求ON長(zhǎng)的思路．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，CD是弦，且CD⊥AB于點(diǎn)F，連接AD，過(guò)點(diǎn)B的直線與線段AD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，且∠E=∠ACF．

（1）若CD=2， AF=3，求⊙O的周長(zhǎng)；

（2）求證：直線BE是⊙O的切線．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（換元思想）閱讀材料：

材料1 若一元二次方程的兩根為、，則，.

材料2 已知實(shí)數(shù)、滿足，，且，求的值.

解：由題知、是方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，根據(jù)材料1，得，.

∴.

根據(jù)上述材料解決下面的問(wèn)題：

（1）一元二次方程的兩根為，，則，___________；

（2）已知實(shí)數(shù)，滿足，，且，求的值；

（3）已知實(shí)數(shù)，滿足，，且，求的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，且點(diǎn)C為⊙O上的一點(diǎn)，∠BAC=30°，M是OA上一點(diǎn)，過(guò)M作AB的垂線交AC于點(diǎn)N，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，直線CF交EN于點(diǎn)F，且∠ECF=∠E．

（1）證明：CF是⊙O的切線；

（2）設(shè)⊙O的半徑為1，且AC=CE，求MO的長(zhǎng)．

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