【題目】在⊙O中,直徑AB=6,BC是弦,∠ABC=30°,點P在BC上,點Q在⊙O上,且OP⊥PQ.
(1)如圖1,當PQ∥AB時,求PQ的長度;
(2)如圖2,當點P在BC上移動時,求PQ長的最大值.
【答案】(1);(2).
【解析】
試題分析:(1)連結OQ,如圖1,由PQ∥AB,OP⊥PQ得到OP⊥AB,在Rt△OBP中,利用正切定義可計算出OP的長,然后在Rt△OPQ中利用勾股定理可計算出PQ的長;
(2)連結OQ,如圖2,在Rt△OPQ中,根據(jù)勾股定理表示出PQ=,則當OP的長最小時,PQ的長最大,由垂線段最短得到OP⊥BC,則OP=OB=,即可求出PQ長的最大值.
試題解析:(1)連結OQ,如圖1,∵PQ∥AB,OP⊥PQ,∴OP⊥AB,在Rt△OBP中,∵tan∠B=,∴OP=3tan30°=,在Rt△OPQ中,∵OP=,OQ=3,∴PQ==;
(2)連結OQ,如圖2,在Rt△OPQ中,PQ==,當OP的長最小時,PQ的長最大,此時OP⊥BC,則OP=OB=,∴PQ長的最大值為=.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某村耕地總面積為50公頃,且該村人均耕地面積y(單位:公頃/人)與總人口x(單位:人)的函數(shù)圖象如圖所示,則下列說法正確的是( )
A.該村人均耕地面積隨總人口的增多而增多
B.當該村總人口為50人時,人均耕地面積為1公頃
C.若該村人均耕地面積為2公頃,則總人口有100人
D.該村人均耕地面積y與總人口x成正比例
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,點P(3a,a)是反比例函數(shù)y= (k>0)與⊙O的一個交點,圖中陰影部分的面積為10π,則反比例函數(shù)的解析式為( )
A.y=
B.y=
C.y=
D.y=
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】請在你的班里做一項有關師生關系的調查,分四個方面:①自由平等的師生關系②既注重師道尊嚴,又注重平等的師生關系③傳統(tǒng)的尊師愛生的關系④不太協(xié)調的關系,請你統(tǒng)計出四個方面的人數(shù),回答以下問題.
①列出表格,并作出相應的統(tǒng)計圖.
②任取一名同學,他與老師之間的關系是自由平等的師生關系,是哪一種事件?可能性約為多少?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列說法正確的有( )
①平分弦的直徑垂直于弦.②半圓所對的圓周角是直角.③一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.④在同圓或等圓中,如果兩條弦相等,那么他們所對的圓周角相等.⑤圓內接平行四邊形是矩形.
A.1個B.2個C.3個D.4個
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【題目】如圖□ABCD的對角線ACBD交于點O,平分∠BAD交BC于點E,且∠ADC=600,AB=BC,連接OE.下列結論:①∠CAD=30°,②S□ABCD=ABAC,③OB=AB,④OE=BC,成立的個數(shù)有( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
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