Question

如圖：Rt△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分線DE交AB、BC于E、D．
（1）如果AC=6cm，BC=8cm，試求△ACD的周長(zhǎng)．
（2）如果∠CAD：∠BAD=4：7，求∠B的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì),勾股定理

專題：

分析：（1）由AB的垂直平分線DE交AB、BC于E、D，可得AD=BD，繼而可得△ACD的周長(zhǎng)=AC+BC；
（2）由∠CAD：∠BAD=4：7，可設(shè)∠CAD=4x°，∠BAD=7x°，繼而可得方程4x+7x+7x=90，解此方程即可求得答案．

解答：解：（1）∵AB的垂直平分線是DE，
∴AD=BD，
∵AC=6cm，BC=8cm，
∴△ACD的周長(zhǎng)為：AC+CD+AD=AC+BD+CD=AC+BC=14（cm）；

（2）∵∠CAD：∠BAD=4：7，
∴設(shè)∠CAD=4x°，∠BAD=7x°，
∵AD=BD，
∴∠B=∠BAD=7x°，
∵Rt△ABC中，∠C=90°，
∴∠CAD+∠BAD+∠B=90°，
∴4x+7x+7x=90，
解得：x=5，
∴∠B=35°．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．