Question

【題目】拋物線與軸交于兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為，對稱軸交軸于點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線對稱軸上的一動點(diǎn)（點(diǎn)不與重合）．過點(diǎn)作直線的垂線交于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)．

求拋物線的解析式；

當(dāng)的面積為時，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

當(dāng)△PCF為等腰三角形時，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）點(diǎn) 或．

【解析】

把代入函數(shù),利用交點(diǎn)式求解即可.

先求出點(diǎn)C，設(shè)點(diǎn)然后得函數(shù)的表達(dá)式為：，根據(jù)，得故直線表達(dá)式中的值為，求出直線的表達(dá)式為，聯(lián)立①②并解得： ，求出，利用的面積為，求出m即可；

由點(diǎn)的坐標(biāo)得：分別算出，，時的m即可.

解：將拋物線化為交點(diǎn)式：

將代入可得

.

故拋物線解析式為.

拋物線的對稱軸為，則點(diǎn)

設(shè)點(diǎn)

將點(diǎn)的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式：并解得：

函數(shù)的表達(dá)式為：

故直線表達(dá)式中的值為，

將點(diǎn)的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式，

同理可得直線的表達(dá)式為：

聯(lián)立①②并解得：

故點(diǎn)

解得：或（舍去），

故點(diǎn)

由確定的點(diǎn)的坐標(biāo)得：

①當(dāng)時，即： ，解得：或（均舍去），

②當(dāng)時， ，解得：或（舍去），

③當(dāng)時，同理可得：（舍去），

故點(diǎn) 或．