Question

如圖，四邊形ABCD中，AB=10，CD=8，∠ABD=30°，∠BDC=120°，E，F(xiàn)分別是AD、BC的中點，求EF的長．

Answer 1

考點：三角形中位線定理,勾股定理

專題：

分析：取BD的中點P，利用三角形中位線定理可以求得EP、FP的長度，然后利用勾股定理來求EF的長度．

解答：解：如圖，取BD的中點P，連接EP、FP．
∵E，F(xiàn)分別是AD、BC的中點，AB=10，CD=8，
∴PE∥AB，且PE=

1

2

AB=5，PF∥CD且PF=

1

2

CD=4．
又∵∠ABD=30°，∠BDC=120°，
∴∠EPD=∠ABD=30°，∠DPF=180°-∠BDC=60°，
∴∠EPF=∠EPD+∠DPF=90°，
∴在直角△EPF中，由勾股定理得到：EF=

EP2+PF2

=

52+42

=

41

，即EF=

41

．

點評：本題考查了三角形的中位線定理，熟記三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．