Question

在△ABC中，AB=15，BC=10，CA=20，點(diǎn)O是△ABC內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，則△ABO，△BCO，△CAO的面積比是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)

專題：

分析：首先過(guò)點(diǎn)O，作OD⊥AB于D，作OE⊥AC于E，作OF⊥BC于F，由點(diǎn)O是△ABC內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，即可得OD=OE=OF，繼而可得S_△ABO：S_△BCO：S_△CAO=AB：BC：CA，則可求得答案．

解答：解：過(guò)點(diǎn)O，作OD⊥AB于D，作OE⊥AC于E，作OF⊥BC于F，
∵點(diǎn)O是△ABC內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，
∴OD=OE=OF，
∴S_△ABO=

1

2

AB•OD，S_△CAO=

1

2

AC•OE，S_△BCO=

1

2

BC•OF，
∵AB=15，BC=10，CA=20，
∴S_△ABO：S_△BCO：S_△CAO=AB：BC：CA=10：15：20=3：2：4．
故答案為：3：2：4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是角平分線的性質(zhì)，熟知角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解答此題的關(guān)鍵．