【題目】如圖,平面直角坐標系中,矩形的對角線,

(1)求點的坐標;

(2)把矩形沿直線對折,使點落在點處,折痕分別與、相交于點、,求直線的解析式;

(3)若點在直線上,平面內(nèi)是否存在點,使以、、為頂點的四邊形是菱形?若存在,請直接寫出點的坐標;若不存在,請說明理由.

【答案】(1) ;(2) ;(3)存在符合條件的點共有4個,分別為

【解析】

1)利用三角函數(shù)求得OA以及OC的長度,則B的坐標即可得到;

(2)分別求出D點和E點坐標,即可求得DE的解析式;

(3)分當FM是菱形的邊和當OF是對角線兩種情況進行討論.利用三角函數(shù)即可求得N的坐標.

(1)在直角△OAC中,tan∠ACO=,

∴設(shè)OA=x,則OC=3x,

根據(jù)勾股定理得:(3x)2+(x)2=AC2

9x2+3x2=576,

解得:x=4

C的坐標是:(12,0),B的坐標是();

(2)由折疊可知

∵四邊形是矩形,

,

=,

設(shè)直線的解析式為,則,

解得 ;

.

(3)∵OFRt△AOC斜邊上的中線,

∴OF=AC=12,

,

∴tanEDC=

DEx軸夾角是60°,

FM是菱形的邊時(如圖1),ON∥FM,

∴∠NOC=60°或120°.

當∠NOC=60°時,過NNG⊥y軸,

∴NG=ONsin30°=12×=6,OG=ONcos30°=12×=6

此時N的坐標是(6,6);

當∠NOC=120°時,與當∠NOC=60°時關(guān)于原點對稱,則坐標是(-6,-6);

OF是對角線時(如圖2),MN關(guān)于OF對稱,

∵F的坐標是(6,6),

∴∠FOD=∠NOF=30°,

在直角△ONH中,OH=OF=6,ON=

NL⊥y軸于點L.

在直角△ONL中,∠NOL=30°,

∴NL=ON=,OL=ONcos30°=×=6.

此時N的坐標是(/span>,6).

DEy軸的交點時M,這個時候N在第四象限,

此時點N的坐標為:(6,-6).

N的坐標是:(6,-6)或(6,6)或(-6,-6)或(2,6).

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【題目】如圖,已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點A(﹣4,﹣2)和B(a,4).
(1)求反比例函數(shù)的解析式和點B的坐標;
(2)根據(jù)圖象回答,當x在什么范圍內(nèi)時,一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值?

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【題目】有三個有理數(shù)a,b,c,已知a=,(n為正整數(shù))且a與b互為相反數(shù),b與c互為倒數(shù).

(1)當n為奇數(shù)時你能求出a,b,c各是幾嗎?

(2)當n為偶數(shù)時,你能求a,b,c三數(shù)嗎?若能請算出結(jié)果,不能請說明理由.

(3)根據(jù)(1)中的結(jié)論,求:ab﹣b﹣(b﹣c)2015的值.

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【題目】某單位在五月份準備組織部分員工到北京旅游,現(xiàn)聯(lián)系了甲、乙兩家旅行社,兩家旅行社報價均為3000/人,兩家旅行社同時都對10人以上的團體推出了優(yōu)惠舉措;甲旅行社對每位員工七五折優(yōu)惠,而乙旅行社是免去一位帶隊管理員工的費用,其余員工八折優(yōu)惠.

(1)如果設(shè)參加旅游的員工共有a(a>10人),則甲旅行社的費用為   元,乙旅行社的費用為   元;(用含a的代數(shù)式表示,并化簡)

(2)如果計劃在五月份外出旅游七天,設(shè)最中間一天的日期為x,則這七天的日期之和為   .(用含x的代數(shù)式表示,并化簡)

(3)在(2)的條件下,假如這七天的日期之和為49的倍數(shù),則他們可能于五月幾號出發(fā)?(寫出所有符合條件的可能性,并寫出簡單的計算過程)

(4)假如這個單位現(xiàn)組織包括管理員工在內(nèi)的共20名員工到北京旅游,該單位選擇哪一家旅行社比較優(yōu)惠?請說明理由.

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【題目】解答題

(1)如圖1,已知⊙O的半徑是4,△ABC內(nèi)接于⊙O,AC=4
①求∠ABC的度數(shù);
②已知AP是⊙O的切線,且AP=4,連接PC.判斷直線PC與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)如圖2,已知ABCD的頂點A、B、D在⊙O上,頂點C在⊙O內(nèi),延長BC交⊙O于點E,連接DE.求證:DE=DC.

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【題目】如圖,以△ABC的三邊為邊分別作等邊△ACD、△ABE、△BCF, 則下列結(jié)論:

①△EBF≌△DFC

四邊形AEFD為平行四邊形;

AB=AC,∠BAC=1200時,四邊形AEFD是正方形.

其中正確的結(jié)論是 .(請寫出正確結(jié)論的番號).

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A. EF=BC B. AB=DE C. EF∥BC D. B=E

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