Question

如圖，已知△ABC．
（1）求作△ABC的中線AD；（尺規(guī)作圖，保留組圖痕跡，不寫作法）
（2）在（1）的圖形中，分別過點(diǎn)B、C作AD及其延長線的垂線段BE、CF．垂足分別為
點(diǎn)E、F．補(bǔ)全圖形，判斷線段BE與CF的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

Answer 1

考點(diǎn)：作圖—復(fù)雜作圖,全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）首先作出BC的垂直平分線，進(jìn)而得出BC中點(diǎn)，即可得出中線AD；
（2）利用全等三角形的判定得出△BED≌△CFD，進(jìn)而得出答案．

解答：解；（1）如圖：線段AD即為所求；

（2）BE=CF，
理由：∵BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，
∴∠BED=∠CFD=90°，
∵AD是△ABC的中線，
∴BD=DC，
在△BED和△CFD中，

∠BED=∠CFD ∠BDE=∠CDF BD=CD

，
∴△BED≌△CFD（AAS），
∴BE=CF．

點(diǎn)評：此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及三角形中線作法，得出△BED≌△CFD是解題關(guān)鍵．