Question

如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，AD=3，DC=4，BC=6，點E在射線BA上，若△EBC是以EB為腰的等腰三角形，則∠ECB的正切值

 

．

Answer 1

考點：直角梯形,等腰三角形的性質(zhì)

專題：

分析：連接AC，作AF⊥CB，即可證明AC，AB的長，即可證明E與A點重合時，△EBC是以EB為腰的等腰三角形，即可解題．

解答：解：連接AC，作AF⊥CB，

∵AD=3，DC=4，∴AC=

32+42

=5，CF=AD=3，AF=DC=4，
BF=BC-CF=3，∴AB=

32+42

=5，
AB=AC，
∴當(dāng)E和A點重合時，△EBC是以EB為腰的等腰三角形，
此時tan∠ECB=

AF

CF

=

4

3

．

點評：本題考查了等腰三角形腰長相等的性質(zhì)，考查了直角三角形中正切值的計算．