已知△ABC的三邊長分別為a、b、c，且a、b、c滿足等式3（a2+b2+c2）=（a+b+c）2，試說明該三角形是等邊三角形．
考點：因式分解的應用
專題：
分析：將已知等式左邊去括號化簡，右邊利用完全平方公式展開，整理后再利用完全平方公式變形，根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)，得到a=b=c，即可得到三角形為等邊三角形．
解答：解：3（a2+b2+c2）=（a+b+c）2變形得：
3a2+3b2+3c2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，
3a2+3b2+3c2-a2-b2-c2-2ab-2ac-2bc=0，
整理得：（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2=0，
∴a=b=c，
則△ABC為等邊三角形．
點評：此題考查了因式分解的應用，非負數(shù)的性質(zhì)，以及配方法的應用，完全平方公式的運用，熟練掌握公式及法則是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

下列各數(shù)中-2，
π
3
，
2
，
25
，0.33，-
39
，0.1011011101…無理數(shù)的個數(shù)為（　�。�
A、4B、3C、1D、2

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A（-2，3），B（-6，0），C（-1，0）．
（1）請直接寫出點B關于點A對稱的點的坐標；
（2）將△ABC繞坐標原點O逆時針旋轉90°，畫出圖形，直接寫出點B的對應點的坐標；
（3）請直接寫出：以A、B、C為頂點的平行四邊形的第四個頂點D的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=x2-（m-2）x+m的圖象過點（-1，15），
（1）求m的值；
（2）若二次函數(shù)圖象上有一點C，圖象與x軸交于A、B兩點，且S△ABC=3，求點C的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

一件工程，甲單獨做40天完成，乙單獨做30天完成，丙單獨24天完成．甲、乙、丙合作3天后，乙、丙有事離開若干天，乙離開的天數(shù)比丙多3天，結果前后共用14天完成全部工作，求途中乙、丙各離開多少天？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

把一個正方體一刀切去一部分，剩下的部分可能是
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，B、C均在y軸上，且B點坐標為（0，4
3
），AD=2BD，若反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象剛好過A、D兩點，則k的值為（　�。�
A、-3
B、-3
3
C、-2
3
D、-4
3

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

一塊直角三角尺的形狀與尺寸，若圓孔的半徑為
1
8
n，三角尺的厚度為16，這塊三角尺的體積V與n的函數(shù)關系式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，把它分別沿三邊所在直線旋轉一周，求所得的三個幾何體的全面積．

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同步練習冊答案