Question

已知四邊形ABFE中AF=BE，C、D是AE、BF中點(diǎn)，求證：OG=OH．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形中位線定理

專題：證明題

分析：取AB的中點(diǎn)K，連接CK、DK，根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得CK∥BE，CK=

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BE，DK∥AF，DK=

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AF，然后求出CK=DK，根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠KCD=∠KDC，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠KCD=∠OHG，∠KDC=∠OGH，然后求出∠OHG=∠OGH，再根據(jù)等角對(duì)等邊證明即可．

解答：證明：如圖，取AB的中點(diǎn)K，連接CK、DK，
∵C、D是AE、BF中點(diǎn)，
∴CK∥BE，CK=

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BE，DK∥AF，DK=

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AF，
∴∠KCD=∠OHG，∠KDC=∠OGH，
∵AF=BE，
∴CK=DK，
∴∠KCD=∠KDC，
∴∠OHG=∠OGH，
∴OG=OH．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，平行線的性質(zhì)，等角對(duì)等邊和等邊對(duì)等角的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造出三角形中位線的三角形的是解題的關(guān)鍵．