Question

在△ABC中，AC=8，BC=5，AB=7，證明：∠C=60°．

Answer 1

考點：勾股定理,含30度角的直角三角形

專題：證明題

分析：如圖所示，過A作AD⊥BC，交BC于點D，設(shè)DC=x，表示出BD，在直角三角形ABD與直角三角形ACD中，利用勾股定理列出方程求出方程的解得到x的值，確定出DC的長，利用直角三角形中直角邊等于斜邊的一半得到∠DAC=30°，即可得證．

解答：證明：如圖所示，過A作AD⊥BC，交BC于點D，
設(shè)DC=x，則有BD=BC-CD=5-x，
在Rt△ABD和Rt△ADC中，
根據(jù)勾股定理得：AB²-BD²=AC²-CD²，即49-（5-x）²=64-x²，
解得：x=4，
∴DC=4，
在Rt△ACD中，DC=

1

2

AC，
∴∠DAC=30°，
則∠C=60°．

點評：此題考查了勾股定理，以及含30度直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵．