Question

數(shù)學(xué)課上，陳老師出示了如下框中的題目．

小敏與同桌小聰討論后，進(jìn)行了如下解答：
（1）特殊情況，探索結(jié)論
當(dāng)點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)時(shí)，如圖1，確定線段AE與DB的大小關(guān)系，請(qǐng)你直接寫(xiě)出結(jié)論：AE

=

DB（填“＞”，“＜”或“=”）；


（2）一般情況，啟發(fā)解答
解：題目中，AE與DB的大小關(guān)系是：AE

=

DB（填“＞”，“＜”或“=”）．
理由如下：如圖2，過(guò)點(diǎn)E作EF∥BC，交AC于點(diǎn)F．
（請(qǐng)你完成以下解答過(guò)程）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)△ABC是等邊三角形，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，即可得出CE⊥AB，進(jìn)而得出∠ECB=∠D=∠DEB=30°，即可得出線段AE與DB的大小關(guān)系；
（2）首先得出BE=CF，進(jìn)而得出∠EDB=∠ECB，∠BED=∠FCE，進(jìn)而利用△DBE≌△EFC即可得出答案．

解答：解：（1）∵△ABC是等邊三角形，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，
∴∠ABC=60°，CE⊥AB，
∴AE=BE，
∴∠ECB=∠D=∠DEB=30°，
∴AE=DB，
故答案為：=；

（2）如圖，等邊三角形ABC中，∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，AB=BC=AC，
∵EF∥BC，
∴∠AEF=∠AFE=60°=∠BAC，
∴△AEF是等邊三角形，∴AE=AF=EF，∴AB-AE=AC-AF，即BE=CF，
又∵∠ABC=∠EDB+∠BED=60°，∠ACB=∠ECB+∠FCE=60°，
∵ED=EC，
∴∠EDB=∠ECB，
∴∠BED=∠FCE，
即

∠FEC=∠D EC=DE ∠DEB=∠FCE

，
∴△DBE≌△EFC（ASA），
∴DB=EF，
∴AE=BD．
故答案為：=．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定，根據(jù)已知得出∠EDB=∠ECB，∠BED=∠FCE是解題關(guān)鍵．