Question

【題目】二次函數(shù)圖象如圖所示，對(duì)稱軸為，給出下列結(jié)論：①；②；③；④，其中正確的結(jié)論有（ ）

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)圖象得出a>0，-=1，c>0，結(jié)合圖象上的點(diǎn)和對(duì)稱軸即可逐項(xiàng)判斷．

∵二次函數(shù)的圖象的開口向下，

∴a<0，

∵二次函數(shù)的圖象y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，

∴c>0，

∵二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線x=1，

∴=1，

∴2a+b=0，b>0，

∴abc<0，∴①正確；

∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

∴b24ac>0，

∴b2>4ac，∴②正確；

∵二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線x=1，

∴拋物線上x=0時(shí)的點(diǎn)與當(dāng)x=2時(shí)的點(diǎn)對(duì)稱，

即當(dāng)x=2時(shí)，y>0

∴4a+2b+c>0，故③錯(cuò)誤；

∵當(dāng)x=1時(shí)，y<0，

∴ab+c=0，

∵=1，

∴b=2a，

∴a+2a+c<0，

∴3a+c<0，∴④正確.

故答案選C.