Question

已知關于x的一元二次方程px²-（3p+2）x+2p+2=0（ p＞0）．
（1）求證：無論p為何值時，此方程總有兩個不相等的實數根．
（2）若設這個方程的兩根分別為x₁，x₂（其中x₁＜x₂）．且S=x₂-2x₁，求S關于p的函數解析式．

Answer 1

考點：根的判別式,根與系數的關系

專題：

分析：（1）根據根的判別式的符號，進行判定即可；
（2）根據求根公式求出方程的兩個根，代入S=x₂-2x₁，求得S關于p的函數解析式．

解答：（1）證明：△=[-（3p+2）]²-4p（2p+2）
=p²+4p+4
=（p+2）²＞0，
∴無論p為何值，此方程總有兩個不相等的實數根．
（2）解：x=

(3p+2)± (p+2)2

2p

=

3p+2±(2p+2)

2p

x=

2p+2

p

=2+

2

p

或x=1
∵x₁＜x₂
∴x1=1，x2=2+

2

p

∴S=x2-2x1=2+

2

p

-2×1=

2

p

點評：此題考查根的判別式和公式法求方程根的方法，注意題目中的根的取值范圍．