Question

【題目】已知：如圖，BE⊥CD，BE=DE，BC=DA．

求證：（1）△BEC≌△DAE；

（2）DF⊥BC．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析．

【解析】試題分析：此題主要考查學(xué)生對全等三角形的判定及性質(zhì)的理解及運用．全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸�條件．

（1）根據(jù)已知利用HL即可判定△BEC≌△DEA；

（2）根據(jù)第（1）問的結(jié)論，利用全等三角形的對應(yīng)角相等可得到∠B=∠D，從而不難求得DF⊥BC．

試題解析：證明：（1）∵BE⊥CD，

∴∠BEC=∠DEA=90°，

∴在Rt△BEC與Rt△DEA中，

，

∴△BEC≌△DEA（HL）；

（2）∵由（1）知，△BEC≌△DEA，

∴∠B=∠D．

∵∠D+∠DAE=90°，∠DAE=∠BAF，

∴∠BAF+∠B=90°，即DF⊥BC．