如圖，在△ABC中，CD⊥AB，垂足為D．若AB=12，CD=6，tanA=
3
2
，求sinB+cosB的值．
考點(diǎn)：解直角三角形,勾股定理
專題：計(jì)算題
分析：先在Rt△ACD中，由正切函數(shù)的定義得tanA=
CD
AD
=
3
2
，求出AD=4，則BD=AB-AD=8，再解Rt△BCD，由勾股定理得BC=
BD2+CD2
=10，sinB=
CD
BC
=
3
5
，cosB=
BD
BC
=
4
5
，由此求出sinB+cosB=
7
5
．
解答：解：在Rt△ACD中，∵∠ADC=90°，
∴tanA=
CD
AD
=
6
AD
=
3
2
，
∴AD=4，
∴BD=AB-AD=12-4=8．
在Rt△BCD中，∵∠BDC=90°，BD=8，CD=6，
∴BC=
BD2+CD2
=10，
∴sinB=
CD
BC
=
3
5
，cosB=
BD
BC
=
4
5
，
∴sinB+cosB=
3
5
+
4
5
=
7
5
．
故答案為：
7
5
點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形，銳角三角函數(shù)的定義，勾股定理，難度適中．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知關(guān)于x的分式方程
x+k
x+1
-
k
x-1
=1的解為負(fù)數(shù)，則k的取值范圍是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，正方形ABCD中，E為AB邊上一點(diǎn)，連接CE，且sin∠ECB=
5
5
．以CE為直角邊作等腰Rt△CEF，斜邊CF分別交BD、AD于G、H點(diǎn)．
（1）若CF=10，求正方形ABCD的面積；
（2）求證：BE=
2
DG．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

先化簡(jiǎn)，再求值：
a2-2a+1
a2-a
•
a2-1
a-1
，其中a=2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象與正比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A在第二象限，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為-1，過(guò)A作AD垂直x軸，垂足為D，△ADB的面積為2．
（1）求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；
（2）若點(diǎn)P是這個(gè)反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)，且△ADP的面積為4，求點(diǎn)P坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a+b+c=0且abc≠0，求a(
1
b
+
1
c
)+b(
1
a
+
1
c
)+c(
1
a
+
1
b
)+2的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

先化簡(jiǎn)，再計(jì)算：
x2-x-2
x
•
1
x-2
-
2x+2
x2+x
，其中x=
2
+1．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

先化簡(jiǎn)，后求值：
x2-8x+16
x2-16
，其中x=100．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）食品安全是關(guān)乎民生的問(wèn)題，在食品中添加過(guò)量的添加劑對(duì)人體有害，但適量的添加劑對(duì)人體無(wú)害且有利于食品的儲(chǔ)存和運(yùn)輸，某飲料加工廠生產(chǎn)的A、B兩種飲料均需加入同種添加劑，A飲料每瓶需加該添加劑2克，B飲料每瓶需加該添加劑3克，已知270克該添加劑恰好生產(chǎn)了A、B兩種飲料共100瓶，問(wèn)A、B兩種飲料各生產(chǎn)了多少瓶？
（2）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，0），與反比例函數(shù)y=
m
x
（x＞0）的圖象相交于點(diǎn)B（2，1）．
①求m的值和一次函數(shù)的解析式；
②結(jié)合圖象直接寫(xiě)出：當(dāng)x＞0時(shí)，不等式kx+b＞
m
x
的解集．

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同步練習(xí)冊(cè)答案