Question

已知反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象與正比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點，且點A在第二象限，點A的橫坐標為-1，過A作AD垂直x軸，垂足為D，△ADB的面積為2．
（1）求這兩個函數(shù)的表達式；
（2）若點P是這個反比例函數(shù)圖象上的點，且△ADP的面積為4，求點P坐標．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題

專題：計算題

分析：（1）根據(jù)反比例函數(shù)和正比例函數(shù)的性質得點A與點B關于原點對稱，則OA=OB，所以S_△ADO=

1

2

S_△ADB=1，再根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)的幾何意義得到k=-2，則反比例函數(shù)解析式為y=-

2

x

；然后利用反比例函數(shù)解析式確定A點坐標為（-1，2），再利用待定系數(shù)法確定正比例函數(shù)解析式；
（2）設P點坐標為（x，y），根據(jù)三角形面積公式得到

1

2

×2×|x+1|=4，解得x=3或x=-5，然后利用反比例函數(shù)解析式計算出自變量為3和-5的函數(shù)值，從而得到P點坐標．

解答：解：（1）∵反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象與正比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點，
∴點A與點B關于原點對稱，
∴OA=OB，
∴S_△ADO=

1

2

S_△ADB=

1

2

×2=1，
∴

1

2

|k|=1，
而k＜0，
∴k=-2，
∴反比例函數(shù)解析式為y=-

2

x

；
把x=-1代入y=

2

x

得y=2，
∴A點坐標為（-1，2），
設正比例函數(shù)解析式為y=ax，
把A（-1，2）代入得x=-2，
∴正比例函數(shù)解析式為y=-2x；
（2）設P點坐標為（x，y），
∵A點坐標為（-1，2），
∴AD=2，
∵△ADP的面積為4，
∴

1

2

×2×|x+1|=4，解得x=3或x=-5，
當x=3時，y=-

2

x

=-

2

3

，此時P點坐標為（3，-

2

3

）；
當x=-5時，y=-

2

x

=

2

5

，此時P點坐標為（-5，

2

5

），
綜上所述，點P坐標為（3，-

2

3

）、（-5，

2

5

）．

點評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點坐標滿足兩函數(shù)解析式．也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．