Question

若兩個相似三角形的相似比為

1

3

，周長和為88cm，面積差為192cm²，求這兩個三角形的周長和面積．

Answer 1

考點：相似三角形的性質

專題：

分析：根據相似三角形周長的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方，設較小的三角形的周長為xcm，表示出較大的三角形的周長，然后根據兩個三角形的周長的和為88cm列方程求解即可；設較小的三角形的面積為ycm²，表示出較大的三角形的面積，然后根據兩個三角形的面積的差為192cm²列方程求解即可．

解答：解：設較小的三角形的周長為xcm，
∵兩個相似三角形的相似比為

1

3

，
∴較大的三角形的周長為3xcm，
∴x+3x=88，
解得x=22，
3x=66，
設較小的三角形的面積為ycm²，
∵兩個相似三角形的相似比為

1

3

，
∴它們的面積的比為

1

9

，
∴較大的三角形的面積9ycm²，
∴9y-y=192，
解得y=24，
9y=216．
答：這兩個三角形的周長分別為22cm，66cm；面積分別為24cm²，216cm²．

點評：本題考查了相似三角形的性質，主要利用了相似三角形周長的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方，根據題意分別列出方程是解題的關鍵．