在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，AP=1cm，AB=DC=2cm，P為AD上一點(diǎn)，且∠BPC=∠A，求PD的長度．
考點(diǎn)：等腰梯形的性質(zhì)
專題：
分析：根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)得出∠A=∠D=∠BPC，根據(jù)平行線性質(zhì)得出∠DPC=∠PCB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)推出兩三角形相似，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得出答案．
解答：解：∵四邊形ABCD是梯形，AD∥BC，AB=DC，
∴∠A=∠D，
∵∠BPC=∠A，
∴∠D=∠BPC，
∵AD∥BC，
∴∠DPC=∠PCB，
∴△ABP∽△DPC
∴
AP
CD
=
AB
DP
，
即
1
2
=
2
PD
，
解得：PD=4．
點(diǎn)評：本題考查了等腰梯形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，求得三角形相似是本題關(guān)鍵．
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．

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1
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5
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