【題目】如圖,一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于A(1,4),B(4,n)兩點.
(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(2)點P是x軸上的一動點,當PA+PB最小時,求點P的坐標;
(3)觀察圖象,直接寫出不等式的解集.
【答案】(1)反比例函數(shù)的解析式為;一次函數(shù)的解析式為y=-x+5;(2)點P的坐標為(,0);(3)x<0或1≤x≤4
【解析】
(1)將點A(1,4)代入可得m的值,求得反比例函數(shù)的解析式;根據(jù)反比例函數(shù)解析式求得點B坐標,再由A、B兩點的坐標可得一次函數(shù)的解析式;
(2)作B關于x軸的對稱點B′,連接AB′,交x軸于P,此時PA+PB=AB′最小,根據(jù)B的坐標求得B′的坐標,然后根據(jù)待定系數(shù)法求得直線AB′的解析式,進而求得與x軸的交點P即可.
(3)根據(jù)圖象得出不等式的解集即可。
解:(1)把A(1,4)代入,得:m=4,
∴反比例函數(shù)的解析式為;
把B(4,n)代入,得:n=1,
∴B(4,1),
把A(1,4)、(4,1)代入y=kx+b,
得:
∴一次函數(shù)的解析式為y=-x+5;
(2)如圖,作B關于x軸的對稱點B′,連接AB′,交x軸于P,此時PA+PB=AB′最小,
∵B(4,1),
∴B′(4,-1),
設直線AB′的解析式為y=px+q,
解得
∴直線AB′的解析式為
令y=0,得
解得
∴點P的坐標為(,0)
(3)根據(jù)圖象得當x<0或1≤x≤4時,一次函數(shù)y=-x+5的圖象在反比例函數(shù)的上方。
∴不等式的解集為x<0或1≤x≤4。
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【題目】下圖是由一些火柴棒搭成的圖案:
(1)擺第①個圖案用 根火柴棒,擺第②個圖案用 根火柴棒,擺第③個圖案用 根火柴棒.
(2)按照這種方式擺下去,擺第n個圖案用多少根火柴棒?
(3)計算一下擺121根火柴棒時,是第幾個圖案?
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【題目】“創(chuàng)衛(wèi)工作人人參與,環(huán)境衛(wèi)生人人受益”,我區(qū)創(chuàng)衛(wèi)工作已進入攻堅階段.某校擬整修學校食堂,現(xiàn)需購買A、B兩種型號的防滑地磚共60塊,已知A型號地磚每塊80元,B型號地磚每塊40元.
(1)若采購地磚的費用不超過3200元,那么,最多能購買A型號地磚多少塊?
(2)某地磚供應商為了支持創(chuàng)衛(wèi)工作,現(xiàn)將A、B兩種型號的地磚單價都降低a%,這樣,該;ㄙM了2560元就購得所需地磚,其中A型號地磚a塊,求a的值.
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【題目】如圖,一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧().
(1)用直尺和圓規(guī)作出所在圓的圓心;(要求保留作圖痕跡,不寫作法)
(2)若的中點到的距離為m,m,求所在圓的半徑.
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【題目】如圖,在正方形ABCD中,E、F是對角線BD上兩點,且∠EAF=45°,將△ADF繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后,得到△ABQ,連接EQ,求證:
(1)EA是∠QED的平分線;
(2)EF2=BE2+DF2.
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【題目】如圖,將一張正方形紙片,剪成四個大小形狀一樣的小正方形,然后將其中的一個小正方形再按同樣的方法剪成四個小正方形,再將其中的一個小正方形剪成四個小正方形,如此循環(huán)進行下去;
(1)填表:
剪的次數(shù) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
正方形個數(shù) |
(2)如果剪n次,共剪出多少個小正方形?
(3)如果剪了100次,共剪出多少個小正方形?
(4)觀察圖形,剪了n次,小正方形的邊長為原來的 ,面積是原來的 .
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【題目】已知關于x的方程(a﹣1)x2+2x+a﹣1=0.
(1)若該方程有一根為2,求a的值及方程的另一根;
(2)當a為何值時,方程僅有一個根?求出此時a的值及方程的根.
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【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,連接BD,且BD=CD,過點A作AM⊥BD于點M,過點D作DN⊥AB于點N,且DN=,在DB的延長線上取一點P,滿足∠ABD=∠MAP+∠PAB,則AP=_____.
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【題目】如圖,在菱形ABCD中,∠A=60°,點E、F分別為AD、DC上的動點,∠EBF=60°,點E從點A向點D運動的過程中,AE+CF的長度( )
A. 逐漸增加 B. 逐漸減小
C. 保持不變且與EF的長度相等 D. 保持不變且與AB的長度相等
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