【題目】已知中,,,點(diǎn)D為直線BC上的一動(dòng)點(diǎn)點(diǎn)D不與點(diǎn)B、C重合,以AD為邊作,使,,連接CE.
發(fā)現(xiàn)問(wèn)題:
如圖1,當(dāng)點(diǎn)D在邊BC上時(shí),
請(qǐng)寫(xiě)出BD和CE之間的位置關(guān)系為______,并猜想BC和CE、CD之間的數(shù)量關(guān)系:______.
嘗試探究:
如圖2,當(dāng)點(diǎn)D在邊BC的延長(zhǎng)線上且其他條件不變時(shí),中BD和CE之間的位置關(guān)系、BC和CE、CD之間的數(shù)量關(guān)系是否成立?若成立,請(qǐng)證明;若不成立,請(qǐng)寫(xiě)出新的數(shù)量關(guān)系,說(shuō)明理由;
拓展延伸:
如圖3,當(dāng)點(diǎn)D在邊CB的延長(zhǎng)線上且其他條件不變時(shí),若,,求線段ED的長(zhǎng).
【答案】(1);;(2)成立,數(shù)量關(guān)系不成立,關(guān)系為BC=CE-CD;(3).
【解析】
根據(jù)條件,,,,判定≌,即可得出BD和CE之間的關(guān)系,根據(jù)全等三角形的性質(zhì),即可得到;
根據(jù)已知條件,判定≌,得出,再根據(jù),即可得到;
根據(jù)條件判定≌,得出,在中,由勾股定理得,即可解決問(wèn)題.
如圖1,,
,
在和中,
,
≌,
,,
,
即;
由可得,≌,
,
,
故答案為:,;
成立,數(shù)量關(guān)系不成立,關(guān)系為.
理由:如圖2中,由同理可得,
,
∴
即E,
在和中,
,
≌,
,,
,
,
,即,,
;;
如圖3中,由同理可得,
,
,
即,
易證≌,
,,
,
∵
,
在中,由勾股定理得,
.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】王老師從本校九年級(jí)質(zhì)量檢測(cè)的成績(jī)中隨機(jī)地抽取一些同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)做質(zhì)量分析,他先按照等級(jí)繪制這些人數(shù)學(xué)成績(jī)的扇形統(tǒng)計(jì)圖,如圖所示,數(shù)學(xué)成績(jī)等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)見(jiàn)表1,又按分?jǐn)?shù)段繪制成績(jī)分布表,如表2.
表1
表2
分?jǐn)?shù)段為90≤x≤100的n個(gè)人中,其成績(jī)的中位數(shù)是95分.
根據(jù)以上信息回答下面問(wèn)題:
(1)王老師抽查了多少人?m、n的值分別是多少;
(2)小明在此考試中得了95分,他說(shuō)自己在這些考試中數(shù)學(xué)成績(jī)是A等級(jí),他說(shuō)的對(duì)嗎?為什么?
(3)若此次測(cè)試數(shù)學(xué)學(xué)科普高的預(yù)測(cè)線是70分,該校九年級(jí)有900名學(xué)生,求數(shù)學(xué)學(xué)科達(dá)到普高預(yù)測(cè)線的學(xué)生約有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn),點(diǎn)為軸正半軸上一點(diǎn),且,的面積是,則_______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了弘揚(yáng)荊州優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,某中學(xué)舉辦了荊州文化知識(shí)大賽,其規(guī)則是:每位參賽選手回答100道選擇題,答對(duì)一題得1分,不答或錯(cuò)答不得分、不扣分,賽后對(duì)全體參賽選手的答題情況進(jìn)行了相關(guān)統(tǒng)計(jì),整理并繪制成如下圖表:
組別 | 分?jǐn)?shù)段 | 頻數(shù)(人) | 頻率 |
1 | 50≤x<60 | 30 | 0.1 |
2 | 60≤x<70 | 45 | 0.15 |
3 | 70≤x<80 | 60 | n |
4 | 80≤x<90 | m | 0.4 |
5 | 90≤x<100 | 45 | 0.15 |
請(qǐng)根據(jù)以圖表信息,解答下列問(wèn)題:
(1)表中m= ,n= ;
(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(3)全體參賽選手成績(jī)的中位數(shù)落在第幾組;
(4)若得分在80分以上(含80分)的選手可獲獎(jiǎng),記者從所有參賽選手中隨機(jī)采訪1人,求這名選手恰好是獲獎(jiǎng)?wù)叩母怕剩?/span>
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,點(diǎn)N為邊DC上一動(dòng)點(diǎn)(不與C、D重合),連接BN,作C關(guān)于直線BN的對(duì)稱點(diǎn)C′連接B C′, C′N,當(dāng)C′恰好在△ABD的邊上時(shí),CN的長(zhǎng)為__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】抗擊“新冠疫情”期間,某種消毒液A市需要6噸,B市需要8噸,正好M市儲(chǔ)備有10噸,N市儲(chǔ)備有4噸,預(yù)防“新冠疫情”領(lǐng)導(dǎo)小組決定將這14噸消毒液調(diào)往A市和B市,消毒液每噸的運(yùn)費(fèi)價(jià)格如下表。設(shè)從M市調(diào)運(yùn)x噸到A市.
(1)求調(diào)運(yùn)14噸消毒液的總運(yùn)費(fèi)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求出總運(yùn)費(fèi)最低的調(diào)運(yùn)方案,最低運(yùn)費(fèi)的多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知AB是⊙O的直徑,C為⊙O上一點(diǎn),OC=4,∠OAC=60°.
(Ⅰ)如圖①,過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線,與BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P,求∠P的大小;
(Ⅱ)如圖②,P為AB上一點(diǎn),CP延長(zhǎng)線與⊙O交于點(diǎn)Q.若AQ=CQ,求∠APC的大小及PA的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某小組為了解本校七年級(jí)女生的身高情況,統(tǒng)計(jì)了甲、乙兩個(gè)班女生的身高,并繪制了以下不完整的統(tǒng)計(jì)圖.(身高單位:)
請(qǐng)根據(jù)圖中信息,解答下列問(wèn)題:
(1)兩個(gè)班共有女生 人;
(2)將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;
(3)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中部分所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角度數(shù);
(4)該校七年級(jí)共有女生人,請(qǐng)估計(jì)身高在范圍的女生人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,點(diǎn)C在線段AB上,(點(diǎn)C不與A、B重合),分別以AC、BC為邊在AB同側(cè)作等邊三角形ACD和等邊三角形BCE,連接AE、BD交于點(diǎn)P.
(觀察猜想)
①AE與BD的數(shù)量關(guān)系是 ;
②∠APD的度數(shù)為 .
(數(shù)學(xué)思考)
如圖2,當(dāng)點(diǎn)C在線段AB外時(shí),(1)中的結(jié)論①、②是否仍然成立?若成立,請(qǐng)給予證明;若不成立,請(qǐng)你寫(xiě)出正確結(jié)論再給予證明;
(拓展應(yīng)用)
如圖3,點(diǎn)E為四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn),且滿足∠AED=∠BEC=90°,AE=DE,BE=CE,對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)P,AC=10,則四邊形ABCD的面積為 .
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