【題目】如圖,在平面直角坐標系中,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點,點為軸正半軸上一點,且,的面積是,則_______.
【答案】-2
【解析】
如圖,過A作AC⊥y軸于C,由一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點可設(shè)A(a,-a),可得k=-a2,由a<0,可得AC=-a,OC=-a,利用∠ABO的正切值可用a表示出BC的長,進而可表示出OB的長,根據(jù)△AOB的面積列方程可求出a值,進而可求出k的值.
如圖,過A作AC⊥y軸于C,
∵一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點,
∴設(shè)A(a,-a),則k=-a2,
∵a<0,
∴AC=-a,OC=-a,
∵∠ABO=30°,
∴BC==-a,
∴OB=OC+BC=-a-a,
∵△AOB的面積是,
∴OB·AC=(-a-a)(-a)=,
解得:a=-,(正值舍去)
∴k=-a2=-2,
故答案為:-2
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】星星和陽陽是一對雙胞胎,他們的爸爸買了兩件不同圖案的T恤給他們,星星和陽陽都想先挑選.于是陽陽設(shè)計了如下游戲來決定誰先挑選.游戲規(guī)則是:在一個不透明的袋子里裝有除數(shù)字以外其它均相同的個小球,上面分別標有數(shù)字.一人先從袋中隨機摸出一個小球,另一人再從袋中剩下的個小球中隨機摸出一個小球.若摸出的兩個小球上的數(shù)字之和為偶數(shù),則星星先挑選;否則陽陽先挑選.
(1)用樹狀圖或列表法求出星星先挑選的概率;
(2)你認為這個游戲公平嗎?請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知的頂點,,,若將先沿軸進行第一次對稱變換,所得圖形沿軸進行第二次對稱變換,軸對稱變換的對稱軸遵循軸、軸、軸、軸…的規(guī)律進行,則經(jīng)過第2018次變換后,頂點坐標為()
A.B.C.D.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某市在開展線上教學活動期間,為更好地組織初中學生居家體育鍛煉,隨機抽取了部分初中學生對“最喜愛的體育鍛煉項目”進行線上問卷調(diào)查(每人必須且只選其中一項),得到如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖表,請根據(jù)圖表信息回答下列問題:
類別 | 項 目 | 人數(shù) |
A | 跳繩 | 59 |
B | 健身操 | ▲ |
C | 俯臥撐 | 31 |
D | 開合跳 | ▲ |
E | 其它 | 22 |
(1)求參與問卷調(diào)查的學生總?cè)藬?shù).
(2)在參與問卷調(diào)查的學生中,最喜愛“開合跳”的學生有多少人?
(3)該市共有初中學生約8000人,估算該市初中學生中最喜愛“健身操”的人數(shù).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某地區(qū)山峰的高度每增加1百米,氣溫大約降低0.6℃.氣溫T(℃)和高度h(百米)的函數(shù)關(guān)系如圖所示.請根據(jù)圖象解決下列問題:
(1)求高度為5百米時的氣溫.
(2)求T關(guān)于h的函數(shù)表達式.
(3)測得山頂?shù)臍鉁貫?/span>6℃,求該山峰的高度.
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【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx﹣2經(jīng)過點A(4,0)、B(1,0)兩點,點C為拋物線與y軸的交點.
(1)求此拋物線的解析式;
(2)P是x軸上方拋物線上的一個動點,過P作PM⊥x軸,垂足為M,問:是否存在點P,使得以A、P、M為頂點的三角形與△OAC相似?若存在,請求出符合條件的點P的坐標;若不存在,請說明理由;
(3)在直線AC上方的拋物線上找一點D,過點D作x軸的垂線,交AC于點E,是否存在這樣的點D,使DE最長,若存在,求出點D的坐標,以及此時DE的長,若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,拋物線過點A(,2),且與直線交于B、C兩點,點B的坐標為(,m).
(1)求拋物線的解析式;
(2)點D為拋物線上位于直線BC上方的一點,過點D作DE⊥x軸交直線BC于點E,點P為對稱軸上一動點,當線段DE的長度最大時,求PD+PA的最小值;
(3)設(shè)點M為拋物線的頂點,在y軸上是否存在點Q,使得∠AQM=45°?若存在,求點Q的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】已知中,,,點D為直線BC上的一動點點D不與點B、C重合,以AD為邊作,使,,連接CE.
發(fā)現(xiàn)問題:
如圖1,當點D在邊BC上時,
請寫出BD和CE之間的位置關(guān)系為______,并猜想BC和CE、CD之間的數(shù)量關(guān)系:______.
嘗試探究:
如圖2,當點D在邊BC的延長線上且其他條件不變時,中BD和CE之間的位置關(guān)系、BC和CE、CD之間的數(shù)量關(guān)系是否成立?若成立,請證明;若不成立,請寫出新的數(shù)量關(guān)系,說明理由;
拓展延伸:
如圖3,當點D在邊CB的延長線上且其他條件不變時,若,,求線段ED的長.
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