【題目】如圖，AB、CD是⊙O的兩條互相垂直的直徑，P為⊙O上一動點，過點P分別作PE⊥AB、PF⊥CD，垂足分別為E、F，M為EF的中點．若點P從點B出發(fā)，以每秒15°的速度按逆時針方向旋轉一周，當∠MAB 取得最大值時，點P運動的時間為______秒．

【答案】8或16

【解析】分析：根據(jù)題意，畫出點P運動時的圖形，找到變與不變的量，即可得出當當點P運動到AM與小圓O相切的位置時∠MAB 取得最大值，進而求出點P的旋轉角度即可得出答案.

詳解：如圖所示，

圖1 圖2 圖3

由題可知四邊形OEPF是矩形（點A、B、C、D處時為一條線段），

在點P運動的過程中，OP的長為圓O的半徑長，

由矩形的性質可知，點M中OP的中點，

∴OM：AO＝1：2，

當點P運動到AM與小圓O相切的位置時（圖2、圖3），∠MAB 取得最大值，

在Rt△AMO中，

∵OM：AO＝1：2，

∴∠MAO=30°，

∴在圖2中，可得∠POC=30°，在圖3中可得∠POD=30°，

∴當點P從點B出發(fā)，以每秒15°的速度按逆時針方向旋轉90°+30°＝120°或270°-30°＝240°時，∠MAB最大為30°，

∴點P運動的時間為：

或.

故答案為：8或16.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AE⊥BC于點E，∠ADC的平分線交AE于點O，以點O為圓心，OA為半徑的圓經(jīng)過點B，交BC于另一點F.

(1)求證：CD與⊙O相切；

(2)若BF＝24，OE＝5，求tan∠ABC的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD中，點E在對角線AC上，連接EB、ED.

（1）求證：△BCE≌△DCE；

（2）延長BE交AD于點F，若∠DEB＝140，求∠AFE的度數(shù).

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】問題探究

（1）如圖①，已知正方形ABCD的邊長為4．點M和N分別是邊BC、CD上兩點，且BM=CN，連接AM和BN，交于點P．猜想AM與BN的位置關系，并證明你的結論．

（2）如圖②，已知正方形ABCD的邊長為4．點M和N分別從點B、C同時出發(fā)，以相同的速度沿BC、CD方向向終點C和D運動．連接AM和BN，交于點P，求△APB周長的最大值；

問題解決

（3）如圖③，AC為邊長為2的菱形ABCD的對角線，∠ABC=60°．點M和N分別從點B、C同時出發(fā)，以相同的速度沿BC、CA向終點C和A運動．連接AM和BN，交于點P．求△APB周長的最大值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，將矩形ABCD沿GH對折，點C落在Q處，點D落在AB邊上E處，EQ與BC相交于F，若AD＝8 cm，AB＝6 cm，AE＝4cm，則△EBF的周長是______________ cm.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某服裝廠生產(chǎn)一種夾克和T恤，夾克每件定價120元，T恤每件定價60元．廠方在開展促銷活動期間，向客戶提供兩種優(yōu)惠方案：①買一件夾克送一件T恤；②夾克和T恤都按定價的80%付款．現(xiàn)某客戶要到該服裝廠購買夾克30件，T恤件（＞30）．

（1）若該客戶按方案①購買，需付款　 　 元（用含x的代數(shù)式表示）；

若該客戶按方案②購買，需付款　 　 元（用含x的代數(shù)式表示）；

（2）若=40，通過計算說明按方案①、方案②哪種方案購買較為合算？

（3）若兩種優(yōu)惠方案可同時使用，當=40時，你能給出一種更為省錢的購買方案嗎？試寫出你的購買方案，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，等腰Rt△ABC中，BA=BC，∠ABC=90°，點D在AC上，將△ABD繞點B沿順時針方向旋轉90°后，得到△CBE．

（1）求∠DCE的度數(shù)；

（2）若AB=4，CD=3AD，求DE的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】計算；

（1）23＝_____；

（2）﹣2+|﹣2|＝_____；

（3）﹣6×（﹣16）＝_____；

（4）＝_____；

（5）2a+a＝_____；

（6）＝_____；

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在菱形ABCD中，CE⊥AB交AB延長線于點E，點F為點B關于CE的對稱點，連接CF，分別延長DC，CF至點G，H，使FH=CG，連接AG，DH交于點P．

（1）依題意補全圖1；

（2）猜想AG和DH的數(shù)量關系并證明；

（3）若∠DAB=70°，是否存在點G，使得△ADP為等邊三角形？若存在，求出CG的長；若不存在，說明理由．

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