Question

如圖，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為15厘米，寬為10厘米，高為20厘米，點(diǎn)B到點(diǎn)C的距離是5厘米，自A至B在長(zhǎng)方體表面的連線距離最短是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：平面展開(kāi)-最短路徑問(wèn)題

專題：

分析：求長(zhǎng)方體中兩點(diǎn)之間的最短路徑，最直接的作法，就是將長(zhǎng)方體側(cè)面展開(kāi)，然后利用兩點(diǎn)之間線段最短解答．

解答：解：只要把長(zhǎng)方體的右側(cè)表面剪開(kāi)與前面這個(gè)側(cè)面所在的平面形成一個(gè)長(zhǎng)方形，如第1個(gè)圖：
∵長(zhǎng)方體的寬為10cm，高為20cm，點(diǎn)B離點(diǎn)C的距離是5，
∴BD=CD+BC=10+5=15cm，AD=20cm，
在直角三角形ABD中，根據(jù)勾股定理得：
∴AB=

AD2+BD2

=

152+202

=25cm；
只要把長(zhǎng)方體的右側(cè)表面剪開(kāi)與上面這個(gè)側(cè)面所在的平面形成一個(gè)長(zhǎng)方形，如第2個(gè)圖：
∵長(zhǎng)方體的寬為10cm，高為20cm，點(diǎn)B離點(diǎn)C的距離是5，
∴BD=CD+BC=20+5=25cm，AD=10cm，
在直角三角形ABD中，根據(jù)勾股定理得：
∴AB=

AD2+BD2

=

102+252

=5

29

cm；
只要把長(zhǎng)方體的右側(cè)表面剪開(kāi)與后面這個(gè)側(cè)面所在的平面形成一個(gè)長(zhǎng)方形，如第3個(gè)圖：
∵長(zhǎng)方體的寬為10cm，高為20cm，點(diǎn)B離點(diǎn)C的距離是5cm，
∴AC=CD+AD=20+10=30cm，
在直角三角形ABC中，根據(jù)勾股定理得：
∴AB=

AC2+BC2

=

302+52

=5

37

cm；
∵25＜5

29

＜5，
∴自A至B在長(zhǎng)方體表面的連線距離最短是25cm．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查平面展開(kāi)圖的最短距離，注意長(zhǎng)方體展開(kāi)圖的不同情況，正確利用勾股定理解決問(wèn)題．