【題目】如圖,等邊三角形△ABC的邊長為6lAC邊上的高BF所在的直線,點D為直線l上的一動點,連接AD,并將AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°AE,連接EF,則EF的最小值為_____

【答案】

【解析】

AB的中點H,連接DH,由“SAS”可證△ADH≌△AEF,可得EFDH,由垂線段最短,可得當DHBF時,DH的長最短,即EF有最小值,即可求解.

解:如圖,取AB的中點H,連接DH,

∵△ABC是等邊三角形,BF是高,

AFCF3,∠ABF30°,

∵點HAB中點,

BHAH3,

AHAF

∵將AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°AE,

AEAD,∠DAE60°=∠BAC,

∴∠DAH=∠FAE,且AFAH,ADAE,

∴△ADH≌△AEFSAS

EFDH,

∴當DHBF時,DH的長最短,即EF有最小值,

DH的最小值為BH,

EF的最小值為,

故答案為:

練習冊系列答案
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在中,邊上的中線,點的中點,過點的延長線于,,連接

1)求證:;

2)若,試判斷四邊形的形狀,并證明你的結(jié)論;

,,直接寫出線段的長_________

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】為倡導節(jié)能環(huán)保,降低能源消耗,提倡環(huán)保型新能源開發(fā),造福社會.某公司研發(fā)生產(chǎn)一種新型智能環(huán)保節(jié)能燈,成本為每件40元.市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),該智能環(huán)保節(jié)能燈每件售價y(元)與每天的銷售量為x(件)的關(guān)系如圖,為推廣新產(chǎn)品,公司要求每天的銷售量不少于1000件,每件利潤不低于5元.

1)求每件銷售單價y(元)與每天的銷售量為x(件)的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量x的取值范圍;

2)設(shè)該公司日銷售利潤為P元,求每天的最大銷售利潤是多少元?

3)在試銷售過程中,受國家政策扶持,毎銷售一件該智能環(huán)保節(jié)能燈國家給予公司補貼mm≤40)元.在獲得國家每件m元補貼后,公司的日銷售利潤隨日銷售量的增大而增大,則m的取值范圍是   (直接寫出結(jié)果).

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】北京時間2019410日人類首次直接拍攝到黑洞的照片,它是一個“超巨型”質(zhì)量黑洞,位于室女座星系團中一個超大質(zhì)量星系﹣M87的中心,距離地球5500萬光年.數(shù)據(jù)“5500萬光年”用科學記數(shù)法表示為(  )

A.5500×104光年B.055×108光年

C.5.5×103光年D.5.5×107光年

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】閱讀下面材料,完成相應(yīng)的任務(wù):

全等四邊形

能夠完全重合的兩個四邊形叫做全等四邊形.由此可知,全等四邊形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等;反之,四條邊分別相等、四個角也分別相等的兩個四邊形全等.在兩個四邊形中,我們把“一條邊對應(yīng)相等”或“一個角對應(yīng)相等”稱為一個條件.根據(jù)探究三角形全等條件的經(jīng)驗容易發(fā)現(xiàn),滿足1個、2個、3個、4個條件時,兩個四邊形不一定全等.

在探究“滿足5個條件的四邊形和四邊形是否全等”時,智慧小組的同學提出如下兩個命題:

①若,,,則四邊形四邊形;

②若,,,,則四邊形四邊形

1)小明在研究命題①時,在圖1的正方形網(wǎng)格中畫出兩個符合條件的四邊形.由此判斷命題①是____命題(填“真”或“假”);

2)小彬經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)命題②是真命題,請你結(jié)合圖2證明這一命題;

3)小穎經(jīng)過探究又提出了一個新的命題:“若,,______,_____,則四邊形四邊形,請在橫線上填寫兩個關(guān)于“角”的條件,使該命題為真命題.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某商店經(jīng)銷一種健身球,已知這種健身球的成本價為每個20元,市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),該種健身球每天的銷售量y個)與銷售單價x(元)有如下關(guān)系:y=﹣20x+80(20≤x≤40),設(shè)這種健身球每天的銷售利潤為w元.

(1)求wx之間的函數(shù)關(guān)系式;

(2)該種健身球銷售單價定為多少元時,每天的銷售利潤最大?最大利潤是多少元?

(3)如果物價部門規(guī)定這種健身球的銷售單價不高于28元,該商店銷售這種健身球每天要獲得150元的銷售利潤,銷售單價應(yīng)定為多少元?

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【題目】一副含角的三角板疊合在一起,邊重合,(如圖1),點為邊的中點,邊相交于點,現(xiàn)將三角板繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)(如圖2),在的變化過程中,點相應(yīng)移動的路徑長共為____.(結(jié)果保留根號)

    

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【題目】如圖,四邊形ABCD中,ABCD,CDAB,點FBC上,連DFAB的延長線交于點G

1)求證:CFFGDFBF

2)當點FBC的中點時,過FEFCDAD于點E,若AB12,EF8,求CD的長.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線yx2+bx+c與直線yx+3分別相交于A,B兩點,且此拋物線與x軸的一個交點為C,連接AC,BC.已知A0,3),C(﹣3,0).

1)求拋物線的解析式;

2)在拋物線對稱軸l上找一點M,使|MBMC|的值最大,并求出這個最大值;

3)點Py軸右側(cè)拋物線上一動點,連接PA,過點PPQPAy軸于點Q,問:是否存在點P使得以A,P,Q為頂點的三角形與△ABC相似?若存在,請求出所有符合條件的點P的坐標;若不存在,請說明理由.

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