【題目】閱讀下面材料,完成相應的任務:
全等四邊形
能夠完全重合的兩個四邊形叫做全等四邊形.由此可知,全等四邊形的對應邊相等、對應角相等;反之,四條邊分別相等、四個角也分別相等的兩個四邊形全等.在兩個四邊形中,我們把“一條邊對應相等”或“一個角對應相等”稱為一個條件.根據(jù)探究三角形全等條件的經(jīng)驗容易發(fā)現(xiàn),滿足1個、2個、3個、4個條件時,兩個四邊形不一定全等.
在探究“滿足5個條件的四邊形和四邊形是否全等”時,智慧小組的同學提出如下兩個命題:
①若,,,,,則四邊形四邊形;
②若,,,,,則四邊形四邊形
(1)小明在研究命題①時,在圖1的正方形網(wǎng)格中畫出兩個符合條件的四邊形.由此判斷命題①是____命題(填“真”或“假”);
(2)小彬經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)命題②是真命題,請你結合圖2證明這一命題;
(3)小穎經(jīng)過探究又提出了一個新的命題:“若,,,______,_____,則四邊形四邊形,請在橫線上填寫兩個關于“角”的條件,使該命題為真命題.
【答案】(1)假;(2)證明見解析;(3),.
【解析】
(1)觀察圖1知有對應邊不相等,進而求解;
(2)連接,,證明△ABD≌△A′B′D′,△BCD≌△B′C′D′,根據(jù)全等三角形的性質進行求證;
(3)連接AC、A′C′,證明△ABC≌△A′B′C′,△ACD≌△A′C′D′,根據(jù)全等三角形的性質得出結論.
(1)解:觀察圖1知,,,,
∴命題①是假命題,
故答案為:假;
(2)證明:連接,,如圖2所示,
在△ABD和△A′B′D′中,,
∴△ABD≌△A′B′D′(SAS),
∴BD=B′D′,∠ABD=∠A′B′D′,∠ADB=∠A′D′B′,
在△BCD和△B′C′D′中,,
∴△BCD≌△B′C′D′(SSS),
∴∠C=∠C′,∠CBD=∠C′B′D′,∠BDC=∠B′D′C′,
∵∠ABC=∠ABD+∠CBD,∠A′B′C′=∠A′B′D′+∠C′B′D′,
∠CDA=∠ADB+∠BDC,∠C′D′A′=∠A′D′B′+∠B′D′C′,
∴∠ABC=∠A′B′C′,∠CDA=∠C′D′A′,
∴四邊形ABCD≌四邊形;
(3)解:若AB=A′B′,BC=B′C′,CD=C′D',∠B=∠B′,∠C=∠C′,則四邊形ABCD≌四邊形;
理由如下:
連接AC、A′C′,如圖3所示,
在△ABC和△A′B′C′中,,
∴△ABC≌△A′B′C′(SAS),
∴AC=A′C′,∠BAC=∠B′A′C′,∠BCA=∠B′C′A′,
∵∠BCD=∠B′C′D′,
∴∠ACD=∠A′C′D′,
在△ACD和△A′C′D′中,,
∴△ACD≌△A′C′D′(SAS),
∴AD=A′D′,∠D=∠D′,∠CAD=∠C′A′D′,
∵∠BAD=∠BAC+∠CAD,∠B′A′D′=∠B′A′C′+∠C′A′D′,
∴∠BAD=∠B′A′D′,
∴四邊形ABCD≌四邊形,
故答案為:,.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了解某學校學生的個性特長發(fā)展情況,學校決定圍繞“音樂、體育、美術、書法、其它活動項目中,你參加哪一項活動(每人只限一項)的問題”,在全校范圍內隨機抽取部分學生進行問卷調查,并將調查結果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖,請根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題:
(1)在這次調查中一共抽查了多少名學生?
(2)求參加“音樂”活動項目的人數(shù)占抽查總人數(shù)的百分比.
(3)若全校有2400名學生,請估計該校參加“美術”活動項目的人數(shù).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為進一步了解,,,四名老師在學生中受歡迎的程度,學校隨機抽取了個學生進行調查(被調查的學生必須選且只能選其中的一名老師),并將調查結果繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖:
(1)求和的值;
(2)扇形統(tǒng)計圖中,對應的圓心角的度數(shù)是多少?
(3)求出的人數(shù),并補全條形統(tǒng)計圖.
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【題目】如圖在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=2,邊AB在x軸上,BC邊上的中線AD的反向延長線交y軸于點E(0,3),反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象過點C,則k的值為_____.
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【題目】如圖,等邊三角形△ABC的邊長為6,l是AC邊上的高BF所在的直線,點D為直線l上的一動點,連接AD,并將AD繞點A逆時針旋轉60°至AE,連接EF,則EF的最小值為_____.
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【題目】類比探究:
(1)如圖1,等邊△ABC內有一點P,若AP=8,BP=15,CP=17,求∠APB的大。唬ㄌ崾荆簩ⅰABP繞頂點A旋轉到△ACP′處)
(2)如圖2,在△ABC中,∠CAB=90°,AB=AC,E、F為BC上的點,且∠EAF=45°.求證:EF2=BE2+FC2;
(3)如圖3,在△ABC中,∠C=90°,∠ABC=30°,點O為△ABC內一點,連接AO、BO、CO,且∠AOC=∠COB=∠BOA=120°,若AC=1,求OA+OB+OC的值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖①,點A表示小明家,點B表示學校.小明媽媽騎車帶著小明去學校,到達C處時發(fā)現(xiàn)數(shù)學書沒帶,于是媽媽立即騎車原路回家拿書后再追趕小明,同時小明步行去學校,到達學校后等待媽媽.假設拿書時間忽略不計,小明和媽媽在整個運動過程中分別保持勻速.媽媽從C處出發(fā)x分鐘時離C處的距離為y1米,小明離C處的距離為y2米,如圖②,折線O-D-E-F表示y1與x的函數(shù)圖像;折線O-G-F表示y2與x的函數(shù)圖像.
(1)小明的速度為 m/min,圖②中a的值為 .
(2)設媽媽從C處出發(fā)x分鐘時媽媽與小明之間的距離為y米.當12≤x≤30時,求出y與x的函數(shù)表達式.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】齊齊哈爾市教育局想知道某校學生對扎龍自然保護區(qū)的了解程度,在該校隨機抽取了部分學生進行問卷,問卷有以下四個選項:A.十分了解;B.了解較多:C.了解較少:D.不了解(要求:每名被調查的學生必選且只能選擇一項).現(xiàn)將調查的結果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)兩幅統(tǒng)計圖中的信息回答下列問題:
(1)本次被抽取的學生共有_______名;
(2)請補全條形圖;
(3)扇形圖中的選項“C.了解較少”部分所占扇形的圓心角的大小為_______°;
(4)若該校共有名學生,請你根據(jù)上述調查結果估計該校對于扎龍自然保護區(qū)“十分了解”和“了解較多”的學生共有多少名?
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