Question

一次函數(shù)y=﹣x+a﹣3（a為常數(shù)）與反比例函數(shù)y=﹣的圖象交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)a的值是（　　）

A．0       B．﹣3   C．3       D．4

Answer 1

C【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．

【專題】計(jì)算題；壓軸題．

【分析】設(shè)A（t，﹣），根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征得B（﹣t，），然后把A（t，﹣），B（﹣t，）分別代入y=﹣x+a﹣3得﹣=﹣t+a﹣3， =t+a﹣3，兩式相加消去t得2a﹣6=0，再解關(guān)于a的一次方程即可．

【解答】解：設(shè)A（t，﹣），

∵A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

∴B（﹣t，），

把A（t，﹣），B（﹣t，）分別代入y=﹣x+a﹣3得﹣=﹣t+a﹣3， =t+a﹣3，

兩式相加得2a﹣6=0，

∴a=3．

故選C．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點(diǎn)，方程組無解，則兩者無交點(diǎn)．