Question

如圖，某建筑物BC頂部有釕一旗桿AB，且點A，B，C在同一條直線上，小紅在D處觀測旗桿頂部A的仰角為47°，觀測旗桿底部B的仰角為42°已知點D到地面的距離DE為1.56m，EC=21m，求旗桿AB的高度和建筑物BC的高度（結(jié)果保留小數(shù)后一位）．參考數(shù)據(jù)：tan47°≈1.07，tan42°≈0.90．

Answer 1

【考點】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題．

【分析】根據(jù)題意分別在兩個直角三角形中求得AF和BF的長后求差即可得到旗桿的高度，進(jìn)而求得BC的高度．

【解答】解：根據(jù)題意得DE=1.56，EC=21，∠ACE=90°，∠DEC=90°．

過點D作DF⊥AC于點F．

則∠DFC=90°∠ADF=47°，∠BDF=42°．

∵四邊形DECF是矩形．

∴DF=EC=21，F(xiàn)C=DE=1.56，

在直角△DFA中，tan∠ADF=，

∴AF=DF•tan47°≈21×1.07=22.47（m）．

在直角△DFB中，tan∠BDF=，

∴BF=DF•tan42°≈21×0.90=18.90（m），

則AB=AF﹣BF=22.47﹣18.90=3.57≈3.6（m）．

BC=BF+FC=18.90+1.56=20.46≈20.5（m）．

答：旗桿AB的高度約是3.6m，建筑物BC的高度約是20.5米．

【點評】此題考查的知識點是解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是把實際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題，先得到等腰直角三角形，再根據(jù)三角函數(shù)求解．