在同一平面內(nèi)，△ABC和△ABD如圖①放置，其中AB=BD．

小明做了如下操作：

將△ABC繞著邊AC的中點旋轉180°得到△CEA，將△ABD繞著邊AD的中點旋轉180°得到△DFA，如圖②，請完成下列問題：

（1）試猜想四邊形ABDF是什么特殊四邊形，并說明理由；

（2）連接EF，CD，如圖③，求證：四邊形CDEF是平行四邊形．


（1）解：四邊形ABDF是菱形．理由如下：

∵△ABD繞著邊AD的中點旋轉180°得到△DFA，

∴AB=DF，BD=FA，

∵AB=BD，

∴AB=BD=DF=FA，

∴四邊形ABDF是菱形；

（2）證明：∵四邊形ABDF是菱形，

∴AB∥DF，且AB=DF，

∵△ABC繞著邊AC的中點旋轉180°得到△CEA，

∴AB=CE，BC=EA，

∴四邊形ABCE為平行四邊形，

∴AB∥CE，且AB=CE，

∴CE∥FD，CE=FD，

∴四邊形CDEF是平行四邊形．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


已知⊙O1與⊙O2的半徑分別是2和4，O1O2=5，則⊙O1與⊙O2的位置關系是（　　）

　

A．

內(nèi)含

B．

內(nèi)切

C．

相交

D．

外切

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


已知：△ABC在直角坐標平面內(nèi)，三個頂點的坐標分別為A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形網(wǎng)格中每個小正方形的邊長是一個單位長度）．

（1）畫出△ABC向下平移4個單位長度得到的△A1B1C1，點C1的坐標是　 　；

（2）以點B為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC位似，且位似比為2：1，點C2的坐標是　 　；

（3）△A2B2C2的面積是　 　平方單位．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，已知AB∥CD，∠1=130°，則∠2=　�。�

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


解方程組：．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


蘋果的單價為a元/千克，香蕉的單價為b元/千克，買2千克蘋果和3千克香蕉共需（　�。�

　

A．

（a+b）元

B．

（3a+2b）元

C．

（2a+3b）元

D．

5（a+b）元

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，點P（﹣1，1）在雙曲線上，過點P的直線l1與坐標軸分別交于A、B兩點，且tan∠BAO=1．點M是該雙曲線在第四象限上的一點，過點M的直線l2與雙曲線只有一個公共點，并與坐標軸分別交于點C、點D．則四邊形ABCD的面積最小值為（　�。�

　

A．

10

B．

8

C．

6

D．

不確定

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，拋物線y=x2﹣2mx（m＞0）與x軸的另一個交點為A，過P（1，﹣m）作PM⊥x軸與點M，交拋物線于點B．點B關于拋物線對稱軸的對稱點為C．

（1）若m=2，求點A和點C的坐標；

（2）令m＞1，連接CA，若△ACP為直角三角形，求m的值；

（3）在坐標軸上是否存在點E，使得△PEC是以P為直角頂點的等腰直角三角形？若存在，求出點E的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


先化簡，再求值：（x+1）（x﹣1）﹣x（x﹣1），其中x=．

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