Question

已知：如圖，△ABC中，點(diǎn)D、E分別是BC、AC邊上的點(diǎn)，且BC：DC=3：1，∠B=∠CED，BC=12，AC=8．
（1）求線段CE的長(zhǎng)；
（2）設(shè)

AB

=

a

，

AC

=

b

，用x

a

+y

b

（x，y為實(shí)數(shù)）的形式表示

DE

．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì),*平面向量

專題：

分析：（1）先根據(jù)已知全等DC的長(zhǎng)，然后根據(jù)三角形相似即可全等CE的長(zhǎng)；
（2）作DF∥AB交AC于F，根據(jù)平行線分線段定理即可求得

DF

=

1

3

.

a

，然后根據(jù)（1）求得的CE=6，求得AE=2，根據(jù)平行線分線段定理全等CF=

8

3

，從而全等EF D 的長(zhǎng)，進(jìn)而全等EF：AC的值，即可全等

EF

=

5

12

b

，最后求得

DE

=

1

3

a

+

5

12

b

．

解答：解：（1）∵BC：DC=3：1，BC=12，
∴DC=

1

3

BC=4，
∵∠C=∠C，∠B=∠CED，
∴△CDE∽△CAB，
∴

CE

BC

=

CD

AC

，即

CE

12

=

4

8

，
則CE=6；

（2）作DF∥AB交AC于F，
∴

DF

AB

=

CD

BC

，
∵BC：DC=3：1，
∴

DF

AB

=

CD

BC

=

1

3

，
∴

DF

=

1

3

.

a

，
∵AC=8．CE=6，
∴AE=2，
∵

CF

AC

=

CD

CB

=

1

3

，AC=8，
∴CF=

8

3

，
∴EF=AC-CF-AE=8-

8

3

-2=

10

3

，
∴

EF

AC

=

10 3

8

=

5

12

，
∴

EF

=

5

12

b

，
∴

DE

=

1

3

a

+

5

12

b

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定及性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，
同時(shí)考查了平面向量的知識(shí)．此題難度適中，注意掌握三角形法則的應(yīng)用，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．