Question

【題目】（1）在如圖所示的數(shù)軸上，把數(shù)﹣2， ，4，﹣，2.5表示出來，并用“＜“將它們連接起來；

（2）假如在原點處放立一擋板（厚度不計），有甲、乙兩個小球（忽略球的大小，可看作一點），小球甲從表示數(shù)﹣2的點處出發(fā)，以1個單位長度/秒的速度沿數(shù)軸向左運動；同時小球乙從表示數(shù)4的點處出發(fā)，以2個單位長度/秒的速度沿數(shù)軸向左運動，在碰到擋板后即刻按原來的速度向相反的方向運動，設運動的時間為t（秒）．

請從A，B兩題中任選一題作答．

A．當t=3時，求甲、乙兩小球之間的距離．

B．用含t的代數(shù)式表示甲、乙兩小球之間的距離．

Answer 1

【答案】（1）答案見解析（2）A.7；B.0<t≤2時，6-t；t>2時，3t-2.

【解析】試題分析：（1）先將各數(shù)表示在數(shù)軸上，然后按照數(shù)軸上越右的數(shù)越大用“<”號連接起來即可；

（2）甲球到原點的距離=甲球運動的路程+OA的長，乙球到原點的距離分兩種情況：（Ⅰ）當0＜t≤2時，乙球從點B處開始向左運動，一直到原點O，此時OB的長度-乙球運動的路程即為乙球到原點的距離；（Ⅱ）當t＞2時，乙球從原點O處開始向右運動，此時乙球運動的路程-OB的長度即為乙球到原點的距離；

A、當t=3時，根據(jù)上面的分析進行計算即可得；

B、分0＜t≤2與t＞2兩種情況進行討論即可得.

試題解析：（1）如圖所示：

-2<-<<2.5<4；

（2）∵甲球運動的路程為：1t=t，OA=2，∴甲球與原點的距離為：t+2；

乙球到原點的距離分兩種情況：

（Ⅰ）當0＜t≤2時，乙球從點B處開始向左運動，一直到原點O，

∵OB=4，乙球運動的路程為：2t=2t，∴乙球到原點的距離為：4-2t；

（Ⅱ）當t＞2時，乙球從原點O處開始一直向右運動，此時乙球到原點的距離為：2（t-2）=2t-4；

A、當t=3時，甲、乙兩小球之間的距離為：t+2+2t-4=3t-2=7；

B、分兩種情況：（Ⅰ）0＜t≤2，甲、乙兩小球之間的距離為：t+2+4-2t=6-t；

（Ⅱ）t＞2，甲、乙兩小球之間的距離為：t+2+2t-4=3t-2.