Question

為了在甲乙兩名運(yùn)動(dòng)員中選拔一人參加市運(yùn)動(dòng)會(huì)跳遠(yuǎn)比賽，對(duì)他們的跳遠(yuǎn)技能進(jìn)行考核，在相同條件下，各跳了10次，成績（單位：米）如下：

甲	4	4	4	6	4	3	3	4	4	4
乙	3	3	3	5	3	6	2	6	4	5

回答下列問題：
（1）甲成績的平均數(shù)是

 

，乙成績的平均數(shù)是

 

；
（2）計(jì)算甲、乙成績的方差；
（3）你認(rèn)為選誰去參加比賽更合適？簡單說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：方差,加權(quán)平均數(shù)

專題：

分析：（1）根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式列出算式進(jìn)行計(jì)算即可；
（2）根據(jù)方差公式S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，代入計(jì)算即可；
（3）根據(jù)方差的意義：反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立，即可得出答案．

解答：解：（1）甲成績的平均數(shù)是（4×7+3×2+6）÷10=4，
成績的平均數(shù)是（3×4+5×2+6×2+2+4）÷10=4；
故答案為：4，4；

（2）甲的方差是：

1

10

[7×（4-4）²+2×（3-4）²+（6-4）²]=0.6，
乙的方差是：

1

10

[4×（3-4）²+2×（5-4）²+2×（6-4）²+（2-4）²+（4-4）²]=1；

（3）∵甲的方差＜乙的方差，
∴甲的成績比較穩(wěn)定，
∴選甲去參加比賽更合適．

點(diǎn)評(píng)：本題考查方差的定義與意義：一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x₁，x₂，…x_n的平均數(shù)為

.

x

，則方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．