【題目】已知，O是矩形ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn)，E是線段AD上的一點(diǎn)，作OF⊥OE于點(diǎn)O，交直線CD于點(diǎn)F，連結(jié)EF，若EF＝2CF＝2，則AE＝_____．

【答案】．

【解析】

延長(zhǎng)EO交BC于點(diǎn)G，連接GF，根據(jù)矩形的性質(zhì)證△AOE≌△COG，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可證OF是EG的垂直平分線，求得FG、FC的長(zhǎng)，用勾股定理求解即可．

如圖，

延長(zhǎng)EO交BC于點(diǎn)G，連接GF，

∵O是矩形ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn)，

∴OA＝OC，

∵AD∥BC，

∴∠OAE＝∠OCG，∠AOE＝∠COG

∴△AOE≌△COG（AAS），

∴AE＝CG，OE＝OG．

∵OF⊥OE，

∴OF是EG的垂直平分線，

∴FG＝EF＝2，

∵CF＝1，∠GCF＝90°，

∴CG＝＝，

∴AE＝．

故答案為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，E為BC的中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．

(1)求證：AB=CF；

(2)當(dāng)BC與AF滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形ABFC是矩形，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（，0），B（，0），且與y軸相交于點(diǎn)C．

（1）求這條拋物線的表達(dá)式；

（2）求∠ACB的度數(shù)；

（3）設(shè)點(diǎn)D是所求拋物線第一象限上一點(diǎn)，且在對(duì)稱軸的右側(cè)，點(diǎn)E在線段AC上，且DE⊥AC，當(dāng)△DCE與△AOC相似時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)P是矩形ABCD的對(duì)角線AC上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作EF∥BC，GH∥AB．分別交AB、CD、AD、BC于E、F、G、H，連接PB．若AE＝3，PF＝8．則圖中陰影部分的面積為（　�。�

A.8B.12C.16D.24

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)A、B分別是x軸、y軸上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)C、D是某個(gè)函數(shù)圖象上的點(diǎn)，當(dāng)四邊形ABCD（A、B、C、D各點(diǎn)依次排列）為正方形時(shí)，稱這個(gè)正方形為此函數(shù)圖象的伴侶正方形。如圖，正方形ABCD是一次函數(shù)y=x+1圖象的其中一個(gè)伴侶正方形．

（1）若某函數(shù)是一次函數(shù)y=x+1，求它的圖象的所有伴侶正方形的邊長(zhǎng)；

（2）若某函數(shù)是反比例函數(shù)（k>0），它的圖象的伴侶正方形為ABCD，點(diǎn)D（2，m）（m＜2）在反比例函數(shù)圖象上，求m的值及反比例函數(shù)解析式；

（3）若某函數(shù)是二次函數(shù)y=ax2+c（a≠0），它的圖象的伴侶正方形為ABCD，C、D中的一個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)為（3，4）．寫(xiě)出伴侶正方形在拋物線上的另一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)_____，寫(xiě)出符合題意的其中一條拋物線解析式_____，并判斷你寫(xiě)出的拋物線的伴侶正方形的個(gè)數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)？_____．（本小題只需直接寫(xiě)出答案）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】5月31日是世界無(wú)煙日，某衛(wèi)生機(jī)構(gòu)為了了解“導(dǎo)致吸煙人比例高的最主要原因”，隨機(jī)抽樣調(diào)查了該市部分18~65歲的市,民，下圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的統(tǒng)計(jì)圖,根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題:

（1）這次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的市民總?cè)藬?shù)為 ；

（2）圖1中m 的值是 ；

（3）求圖2中認(rèn)為“煙民戒煙的毅力弱”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)；

（4）若該市18~65歲的市民約有200萬(wàn)人,請(qǐng)你估算其中認(rèn)為導(dǎo)致吸煙人口比例高的最主要原因是“對(duì)吸煙危害健康認(rèn)識(shí)不足”的人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在矩形ABCD中，E為射線BC上一點(diǎn)，DF⊥AE于F，連接DE．

（1）如圖1，若E在線段BC上，且CE＝EF，求證：AD＝AE；

（2）若AB＝6，AD＝10，在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，連接BF．

①當(dāng)△ABF是以AB為底的等腰三角形時(shí)，求BE的長(zhǎng)；

②當(dāng)BF∥DE時(shí)，若S△ADF＝m，S△DCE＝n，探究m﹣n的值并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，函數(shù)y=﹣2x+2的圖象分別與x軸，y軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在第一象限，AC⊥AB，且AC=AB，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（　　）

A. （2，1） B. （1，2） C. （1，3） D. （3，1）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖示，正方形ABCD的頂點(diǎn)A在等腰直角三角形DEF的斜邊EF上，EF與BD相交于點(diǎn)H，連接CF．

①求證：△DAE≌△DCF．

②求證：AH2=AE2+HF2．

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