【題目】如圖示,正方形ABCD的頂點(diǎn)A在等腰直角三角形DEF的斜邊EF上,EFBD相交于點(diǎn)H,連接CF.

求證:△DAE≌△DCF.

求證:AH2=AE2+HF2

【答案】詳見解析;詳見解析

【解析】

由正方形ABCD與等腰直角三角形DEF,得到兩對(duì)邊相等,一對(duì)直角相等,利用SAS即可得證;

連接CH,求證ADH≌△CDHADE≌△CDF,再根據(jù)題目條件得出為直角三角形,即可求解.

證明:①∵正方形ABCD,等腰直角三角形EDF,

∴∠ADC=∠EDF=90°,AD=CD,DE=DF,

∴∠ADE+∠ADF=∠ADF+∠CDF,

∴∠ADE=∠CDF,

△ADE△CDF中,

∴△ADE≌△CDF(SAS);

連接CH,

∵DA=DC,∠ADH=∠CDH=45°,DH=DH,

∴△ADH≌△CDH(SAS),

∴AH=CH,

∵△ADE≌△CDF(SAS),

∴∠E=∠DFC=45°,

∵∠DFE=45°,

∴∠HFC=90°,

∴CH2=FH2+CF2,

∴AH2=FH2+CF2

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,O是矩形ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn),E是線段AD上的一點(diǎn),作OFOE于點(diǎn)O,交直線CD于點(diǎn)F,連結(jié)EF,若EF2CF2,則AE_____

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【題目】如圖,,,垂直的角平分線于,的中點(diǎn),則圖中兩個(gè)陰影部分面積之差的最大值為( )

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A. 2 B. 4 C. 6 D. 8

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為宣傳社會(huì)主義核心價(jià)值觀,某社區(qū)居委會(huì)計(jì)劃制作1200個(gè)大小相同的宣傳欄.現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)廣告公司都具備制作能力,居委會(huì)派出相關(guān)人員分別到這兩個(gè)廣告公司了解情況,獲得如下信息:

信息一:甲公司單獨(dú)制作完成這批宣傳欄比乙公司單獨(dú)制作完成這批宣傳欄多用10天;

信息二:乙公司每天制作的數(shù)量是甲公司每天制作數(shù)量的1.2倍.

根據(jù)以上信息,求甲、乙兩個(gè)廣告公司每天分別能制作多少個(gè)宣傳欄?

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1)求證:BE=CE;

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【題目】某商場為了吸引顧客,設(shè)計(jì)了一種促銷活動(dòng):在一個(gè)不透明的箱子里放有4個(gè)相同的小球,球上分別標(biāo)有0、102030的字樣.規(guī)定:顧客在本商場同一日內(nèi),每消費(fèi)滿200元,就可以在箱子里先后摸出兩個(gè)球(第一次摸出后不放回),商場根據(jù)兩小球所標(biāo)金額的和返還相應(yīng)價(jià)格的購物券,可以重新在本商場消費(fèi),某顧客剛好消費(fèi)200元.

1)該顧客至少可得到_____元購物券,至多可得到_______元購物券;

2)請(qǐng)你用畫樹狀圖或列表的方法,求出該顧客所獲得購物券的金額不低于30元的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A1,3),B41),C44).

1)請(qǐng)按要求畫圖:畫出△ABC向左平移5個(gè)單位長度后得到的△A1B1C1;

畫出△ABC繞著原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A2B2C2

2)請(qǐng)寫出直線B1C1與直線B2C2的交點(diǎn)坐標(biāo).

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