【題目】如圖,函數(shù)y=﹣2x+2的圖象分別與x軸,y軸交于A,B兩點,點C在第一象限,AC⊥AB,且AC=AB,則點C的坐標(biāo)為( 。
A. (2,1) B. (1,2) C. (1,3) D. (3,1)
【答案】D
【解析】
過點C作CD⊥x軸與D,如圖,先利用一次函數(shù)圖像上點的坐標(biāo)特征確定B(0,2),A(1,0),再證明△ABO≌△CAD,得到AD=OB=2,CD=AO=1,則C點坐標(biāo)可求.
如圖,過點C作CD⊥x軸與D.∵函數(shù)y=﹣2x+2的圖象分別與x軸,y軸交于A,B兩點,∴當(dāng)x=0時,y=2,則B(0,2);當(dāng)y=0時,x=1,則A(1,0).∵AC⊥AB,AC=AB,∴∠BAO+∠CAD=90°,∴∠ABO=∠CAD.在△ABO和△CAD中,,∴△ABO≌△CAD,∴AD=OB=2,CD=OA=1,∴OD=OA+AD=1+2=3,∴C點坐標(biāo)為(3,1).故選D.
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【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,AB<AD,∠D=30°,CD=4,以AB為直徑的⊙O交BC于點E,則陰影部分的面積為_____.
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【題目】如圖,AC,BD相交于點O,AC平分∠DCB,CD⊥AD,∠ACD=45°,∠BAC=60°.
(1)證明:AD∥BC;
(2)求∠EAD的度數(shù);
(3)求證:∠AOB=∠DAC +∠CBD
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【題目】如圖,圖1、圖2是兩張大小完全相同的6×6方格紙,每個小方格的頂點叫做格點,以格點為頂點的多邊形叫做格點多邊形.網(wǎng)格中有一個邊長為2的格點正方形,按下列要求畫出拼圖后的格點平行四邊形(用陰影表示)
(1)把圖1中的格點正方形分割成兩部分,再通過圖形變換拼成一個平行四邊形,在圖1中畫出這個格點平行四邊形;
(2)把圖2中的格點正方形分割成三部分,再通過圖形變換拼成一個平行四邊形,在圖2中畫出這個格點平行四邊形.
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【題目】如圖,等腰△ABC中,已知AC=BC=2, AB=4,作∠ACB的外角平分線CF,點E從點B沿著射線BA以每秒2個單位的速度運動,過點E作BC的平行線交CF于點F.
(1)求證:四邊形BCFE是平行四邊形;
(2)當(dāng)點E是邊AB的中點時,連接AF,試判斷四邊形AECF的形狀,并說明理由;
(3)設(shè)運動時間為t秒,是否存在t的值,使得以△EFC的其中兩邊為鄰邊所構(gòu)造的平行四邊形恰好是菱形?不存在的,試說明理由;存在的,請直接寫出t的值.答:t=________.
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【題目】如圖,每個小正方形的邊長都為 1,△ABC 的頂點都在格點上.
(1)判斷△ABC 是什么形狀,并說明理由.
(2)求△ABC 的面積.
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【題目】如圖,函數(shù)(x<0)與y=ax+b的圖象交于點A(﹣1,n)和點B(﹣2,1).
(1)求k,a,b的值;
(2)直線x=m與(x<0)的圖象交于點P,與y=﹣x+1的圖象交于點Q,當(dāng)∠PAQ>90°時,直接寫出m的取值范圍.
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【題目】如圖1在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直線MN經(jīng)過點C,且AD⊥MN于點D,BE⊥MN于點E.
(1)求證:①△ADC≌△CEB;②DE=AD+BE.
(2)當(dāng)直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時,DE、AD、BE又怎樣的關(guān)系?并加以證明.
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【題目】如圖:點D、E、H、G分別在△ABC的邊上DE∥BC,∠3=∠B,DG、EH交于點F.求證:∠1+∠2=180°
證明:(請將下面的證明過程補充完整)
∵DE∥BC(已知)
∴∠3=∠EHC(______)
∵∠3=∠B(已知)
∴∠B=∠EHC(______)
∴AB∥EH(______)
∴∠2+∠______=180°(______)
∵∠1=∠4(______)
∴∠1+∠2=180°(等量代換)
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