【題目】閱讀下列材料,并完成相應(yīng)的任務(wù):

楊輝三角

我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾在給青少年撰寫的“數(shù)學(xué)是我國人民所擅長的學(xué)科”一文中談到,我國古代數(shù)學(xué)的許多創(chuàng)新與發(fā)展都曾居世界前列,他說:“實(shí)際上我們祖國偉大人民在人類史上,有過無比睿智的成就.”其中“楊輝三角”就是一例.

在我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝(約13世紀(jì))所著的《詳解九章算術(shù)》(1261年)一書中,給出了二項(xiàng)式的展開式(按的次數(shù)由大到小的順序排列)及其系數(shù)規(guī)律.

如圖所示

任務(wù):(1)通過觀察,圖中的(▲)中可填入的數(shù)字依次為______、____________;

2)請(qǐng)直接寫出的展開式:______;

3)根據(jù)(2)中的規(guī)律,求的值,寫出計(jì)算過程.

【答案】146,4;(2;(314641

【解析】

1)根據(jù)楊輝三角的規(guī)律寫出各項(xiàng)系數(shù)即可;

2)根據(jù)楊輝三角的規(guī)律即可得答案;

3)把114變形為(10+1)4,根據(jù)楊輝三角的規(guī)律計(jì)算即可得答案.

1)∵楊輝三角的特征為兩條斜邊都是數(shù)字1組成,其余的數(shù)是等于它上的兩數(shù)之和,

∴()中可填入的數(shù)字依次為4,64,

故答案為:4,64

2)由(1)可知的展開式中各項(xiàng)系數(shù)為1、4、6、4、1,

=,

故答案為:

3

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,點(diǎn)D、E、F分別在邊AB、BC、CA上,且DECA,DFBA.

下列四種說法:①四邊形AEDF是平行四邊形;②如果BAC=90°,那么四邊形AEDF是矩形;③如果AD平分BAC,那么四邊形AEDF是菱形;④如果ADBC且AB=AC,那么四邊形AEDF是菱形.

其中,正確的有( ) 個(gè).

A.1 B.2 C.3 D.4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲、乙兩位運(yùn)動(dòng)員在一段2000米長的筆直公路上進(jìn)行跑步比賽,比賽開始時(shí)甲在起點(diǎn),乙在甲的前面200米,他們同時(shí)同向出發(fā)勻速前進(jìn),甲的速度是8米/秒,乙的速度是6米/秒,先到終點(diǎn)者在終點(diǎn)原地等待.設(shè)甲、乙兩人之間的距離是y米,比賽時(shí)間是x秒,當(dāng)兩人都到達(dá)終點(diǎn)計(jì)時(shí)結(jié)束,整個(gè)過程中y與之間的函數(shù)圖象是(

A. B.

C. D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)A,B為定點(diǎn),定直線l//ABPl上一動(dòng)點(diǎn).點(diǎn)M,N分別為PAPB的中點(diǎn),對(duì)于下列各值:

線段MN的長;

②△PAB的周長;

③△PMN的面積;

直線MN,AB之間的距離;

⑤∠APB的大。

其中會(huì)隨點(diǎn)P的移動(dòng)而變化的是( )

A. ②③ B. ②⑤ C. ①③④ D. ④⑤

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知兩個(gè)相似三角形的一對(duì)對(duì)應(yīng)邊長分別是

已知他們的周長相差,求這兩個(gè)三角形的周長.

已知它們的面積相差,求這兩個(gè)三角形的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一次函數(shù)y= kx +b的圖像如圖所示,看圖填空:

1)當(dāng)x=0時(shí),y= ;當(dāng)x= 時(shí),y=0

2k= ,b=

3)當(dāng)y=30時(shí),x=

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,公路AB和公路CD在點(diǎn)P處交匯,點(diǎn)E處有一所學(xué)校,EP160米,點(diǎn)E到公路AB的距高EF80米,假若拖拉機(jī)行駛時(shí),周圍100米內(nèi)會(huì)受到噪音影響,那么拖拉機(jī)在公路AB上沿方向行駛時(shí),學(xué)校是否受到影響,請(qǐng)說明理由;如果受到影響,已知拖拉機(jī)的速度是18千米/小時(shí),那么學(xué)校受到影響的時(shí)間為多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線y= x2+bx2x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于C點(diǎn),且A10).

(1)求拋物線的解析式;

(2)判斷△ABC的形狀,證明你的結(jié)論.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在中,,DAB上的點(diǎn),過點(diǎn)DBC于點(diǎn)F,交AC的延長線于點(diǎn)E,連接CD,,則下列結(jié)論正確的有( )

DCB=B;②CD=AB;③ADC是等邊三角形;④若E=30°,則DE=EF+CF

A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④

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同步練習(xí)冊答案