【題目】如圖,拋物線(xiàn)y= x2+bx2x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于C點(diǎn),且A1,0).

(1)求拋物線(xiàn)的解析式;

(2)判斷△ABC的形狀,證明你的結(jié)論.

【答案】(1)y= x2x﹣2;(2)見(jiàn)解析

【解析】試題分析:1)因?yàn)辄c(diǎn)A在拋物線(xiàn)上,所以將點(diǎn)A代入函數(shù)解析式即可求得;

2)由函數(shù)解析式可以求得其與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo),即可求得ABBC、AC的長(zhǎng),由勾股定理的逆定理可得三角形的形狀.

試題解析:(1∵點(diǎn)A-10)在拋物線(xiàn)y=x2+bx-2上,

×-12+b×-1-2=0,b=-

∴拋物線(xiàn)的解析式為y=x2-x-2

2)當(dāng)x=0時(shí)y=-2,

C0,-2),OC=2

當(dāng)y=0時(shí), x2-x-2=0,

x1=-1x2=4,

B4,0).

OA=1OB=4,AB=5

AB2=25,AC2=OA2+OC2=5BC2=OC2+OB2=20,

AC2+BC2=AB2

∴△ABC是直角三角形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的頂點(diǎn)A,C分別在x軸,y軸的正半軸上,且OA=4,OC=3,若拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)O,A兩點(diǎn),且頂點(diǎn)在BC邊上,對(duì)稱(chēng)軸交BE于點(diǎn)F,點(diǎn)D,E的坐標(biāo)分別為(3,0),(0,1).

(1)求拋物線(xiàn)的解析式;

(2)猜想EDB的形狀并加以證明;

(3)點(diǎn)M在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)的拋物線(xiàn)上,點(diǎn)Nx軸上,請(qǐng)問(wèn)是否存在以點(diǎn)A,F(xiàn),M,N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】閱讀下列材料,并完成相應(yīng)的任務(wù):

楊輝三角

我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾在給青少年撰寫(xiě)的“數(shù)學(xué)是我國(guó)人民所擅長(zhǎng)的學(xué)科”一文中談到,我國(guó)古代數(shù)學(xué)的許多創(chuàng)新與發(fā)展都曾居世界前列,他說(shuō):“實(shí)際上我們祖國(guó)偉大人民在人類(lèi)史上,有過(guò)無(wú)比睿智的成就.”其中“楊輝三角”就是一例.

在我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝(約13世紀(jì))所著的《詳解九章算術(shù)》(1261年)一書(shū)中,給出了二項(xiàng)式的展開(kāi)式(按的次數(shù)由大到小的順序排列)及其系數(shù)規(guī)律.

如圖所示

任務(wù):(1)通過(guò)觀察,圖中的(▲)中可填入的數(shù)字依次為______、____________;

2)請(qǐng)直接寫(xiě)出的展開(kāi)式:______;

3)根據(jù)(2)中的規(guī)律,求的值,寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,O為原點(diǎn),點(diǎn)A3,0),點(diǎn)B0,4),把△ABO繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn),得△ABO,點(diǎn)B,O旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B′,O

1)如圖1,當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為90°時(shí),求BB的長(zhǎng);

2)如圖2,當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為120°時(shí),求點(diǎn)O的坐標(biāo);

3)在(2)的條件下,邊OB上的一點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P,當(dāng)OP+AP取得最小值時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo).(直接寫(xiě)出結(jié)果即可)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知MON=,P為射線(xiàn)OM上的點(diǎn),OP=1.

(1)如圖1,,A,B均為射線(xiàn)ON上的點(diǎn),OA=1,OBOA,△PBC為等邊三角形,且O,C兩點(diǎn)位于直線(xiàn)PB的異側(cè),連接AC

依題意將圖1補(bǔ)全;

判斷直線(xiàn)ACOM的位置關(guān)系并加以證明;

(2)若,Q為射線(xiàn)ON上一動(dòng)點(diǎn)QO不重合),PQ為斜邊作等腰直角PQR,使OR兩點(diǎn)位于直線(xiàn)PQ的異側(cè),連接OR根據(jù)(1)的解答經(jīng)驗(yàn),直接寫(xiě)出POR的面積.

1 備用圖

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】創(chuàng)新需要每個(gè)人的參與,就拿小華來(lái)說(shuō),為了解決曬衣服的,聰明的他想到了一個(gè)好辦法,在家寬敞的院內(nèi)地面上立兩根等長(zhǎng)的立柱 (均與地面垂直),并在立柱之間懸掛一根繩子.由于掛的衣服比較多,繩子的形狀近似成了拋物線(xiàn),如圖,已知立柱米, 米.

(1)求繩子最低點(diǎn)離地面的距離;

(2)為了防止衣服碰到地面,小華在離米的位置處用一根垂直于地面的立柱撐起繩子 (如圖2),使左邊拋物線(xiàn)的最低點(diǎn)距米,離地面米,求的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】1,是一個(gè)長(zhǎng)為,寬為的長(zhǎng)方形,沿圖中虛線(xiàn)用剪刀平均分成四塊小長(zhǎng)方形,然后按圖2的形狀拼成一個(gè)正方形.

1)圖2中的陰影部分的面積為 ;

2)觀察圖2,三個(gè)代數(shù)式,,之間的等量關(guān)系是

3)若,,求;

4)觀察圖3,你能得到怎樣的代數(shù)恒等式呢?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A、B、Cx軸上,點(diǎn)D、Ey軸上,OA=OD=2,OC=OE=4,B為線(xiàn)段OA的中點(diǎn),直線(xiàn)AD與經(jīng)過(guò)B、E、C三點(diǎn)的拋物線(xiàn)交于F、G兩點(diǎn),與其對(duì)稱(chēng)軸交于M,點(diǎn)P為線(xiàn)段FG上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(與F、G不重合),PQy軸與拋物線(xiàn)交于點(diǎn)Q.

(1)求經(jīng)過(guò)B、E、C三點(diǎn)的拋物線(xiàn)的解析式;

(2)判斷△BDC的形狀,并給出證明;當(dāng)P在什么位置時(shí),以P、O、C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形,并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);

(3)若拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為N,連接QN,探究四邊形PMNQ的形狀:①能否成為菱形;②能否成為等腰梯形?若能,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】1)(問(wèn)題情境)小明遇到這樣一個(gè)問(wèn)題:

如圖①,已知是等邊三角形,點(diǎn)邊上中點(diǎn),,交等邊三角形外角平分線(xiàn)所在的直線(xiàn)于點(diǎn),試探究的數(shù)量關(guān)系.

小明發(fā)現(xiàn):過(guò),交,構(gòu)造全等三角形,經(jīng)推理論證問(wèn)題得到解決.請(qǐng)直接寫(xiě)出的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.

2)(類(lèi)比探究)

如圖②,當(dāng)是線(xiàn)段上(除外)任意一點(diǎn)時(shí)(其他條件不變)試猜想的數(shù)量關(guān)系并證明你的結(jié)論.

3)(拓展應(yīng)用)

當(dāng)是線(xiàn)段上延長(zhǎng)線(xiàn)上,且滿(mǎn)足(其他條件不變)時(shí),請(qǐng)判斷的形狀,并說(shuō)明理由.

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同步練習(xí)冊(cè)答案