Question

如圖，在△ABC和△ADE中，B、D、C三點在同一直線上．有以下四個條件：
①AB=AD，②∠B=∠ADE，③∠1=∠2，④BC=DE．
請你從這四個條件中選出三個作為題設(shè)，另一個作為結(jié)論，組成一個真命題（均用序號表示），并給予證明．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì),命題與定理

專題：

分析：認真閱讀四個結(jié)論及圖形，根據(jù)全等三角形的判定方法選出能夠得到三角形全等的條件，得到全等后即可寫出結(jié)論．

解答：情況一：題設(shè)：①②③，結(jié)論：④．
證明：∵∠1=∠2
∴∠1+∠3=∠2+∠3，即∠BAC=∠DAE．
在△ABC和△ADE中

∠BAC=∠DAE AB=AD ∠B=∠ADE

∴△ABC≌△ADE（ASA）
∴BC=DE；

情況二：題設(shè)：②③④，結(jié)論：①
證明：∵∠1=∠2
∴∠1+∠3=∠2+∠3，即∠BAC=∠DAE．
在△ABC和△ADE中

∠BAC=∠DAE ∠B=∠ADE BC=DE

，
∴△ABC≌△ADE（AAS） 
∴AB=AD；

情況三：題設(shè)：①②④，結(jié)論：③．
證明：在△ABC和△ADE中

AB=AD ∠B=∠ADE BC=DE

，
∴△ABC≌△ADE（SAS），
∴∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC-∠3=∠DAE-∠3，
∴∠1=∠2．

點評：本題考查三角形全等的判定與性質(zhì)；判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．