Question

已知一次函數(shù)y₁=x-1的圖象與反比例函數(shù)y2=

k

x

（k為常數(shù)，且k≠0）的圖象相交于點(diǎn)P（2，1）．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）當(dāng)x＞3時(shí)，試判斷y₁與y₂的大小，并說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題

專題：

分析：（1）將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，可得k的值，也可確定反比例函數(shù)的解析式；
（2）求出

y1

y2

的值，然后判斷當(dāng)x＞3時(shí)，此值與1的大小關(guān)系，當(dāng)值大于1時(shí)，則y₁＞y₂，當(dāng)值小于1時(shí)，y₁小于y₂．

解答：解：（1）將點(diǎn)（2，1）代入反比例函數(shù)得：1=

k

2

，
解得：k=2，
∴反比例函數(shù)解析式為：y=

2

x

．
（2）y₁＞y₂．
理由如下：

y1

y2

=

x2-x

2

，
當(dāng)x＞3時(shí)，

x2-x

2

＞3＞1，
∴y₁＞y₂．

點(diǎn)評：此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，以及待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，是中考中�？嫉念}型．